Поделиться через

Векторы, вершины и кватернионы (Direct3D 9)

  • Статья

На протяжении Direct3D вершины описывают положение и ориентацию. Каждая вершина в примитиве описывается вектором, который дает его положение, цвет, координаты текстуры и обычный вектор, который дает ей ориентацию.

Quaternions добавляет четвертый элемент в значения [x, y, z], определяющие трехкомпонентный вектор. Кватернионы являются альтернативой методам матрицы, которые обычно используются для трехмерных поворотов. Кватернион представляет ось в трехмерном пространстве и поворот вокруг этой оси. Например, кватернион может представлять ось (1,1,2) и поворот 1 радиан. Кватернионы несут ценные сведения, но их истинная сила исходит из двух операций, которые можно выполнять на них: композиция и интерполяция.

Выполнение композиции на кватернионах похоже на объединение их. Композиция двух кватернионов выглядит так, как показано на следующем рисунке.

иллюстрация нотации кватерниона

Композиция двух кватернионов, примененная к геометрии, означает "поворот геометрии вокруг оси ₁ поворотом, а затем поворот вокруг оси₁ по повороту₁". В этом случае Q представляет поворот вокруг одной оси, которая является результатом применения qfx, а затем q₁ к геометрии.

С помощью интерполяции кватерниона приложение может вычислить гладкий и разумный путь от одной оси и ориентации к другой. Таким образом, интерполяция между q₁ и qfx обеспечивает простой способ анимации от одной ориентации к другой.

При совместном использовании композиции и интерполяции они предоставляют простой способ управления геометрией таким образом, который представляется сложным. Например, представьте, что у вас есть геометрия, которую вы хотите повернуть на заданную ориентацию. Вы знаете, что вы хотите повернуть его r₁ градусов вокруг оси, а затем повернуть его r₁ градусов вокруг оси₁, но вы не знаете окончательного кватерниона. Используя композицию, можно объединить два поворота в геометрии, чтобы получить один кватернион, который является результатом. Затем можно интерполировать от исходного кватерниона, чтобы добиться плавного перехода от одного к другому.

Библиотека служебной программы D3DX включает функции, помогающие работать с кватернионами. Например, функция D3DXQuaternionRotationAxis добавляет значение поворота в вектор, определяющий ось поворота, и возвращает результат кватерниона, определенного D3DXQUATERNION структурой. Кроме того, функция D3DXQuaternionMultiply создает кватернионы и D3DXQuaternionSlerp выполняет сферическую линейную интерполяцию между двумя кватернионами.

Приложения Direct3D могут использовать следующие функции, чтобы упростить задачу работы с кватернионами.

Приложения Direct3D могут использовать следующие функции, чтобы упростить задачу работы с трехкомпонентными векторами.

Многие дополнительные функции, упрощающие задачи с помощью двух-и четырехкомпонентных векторов, включаются в состав математических функций, предоставляемых библиотекой служебной программы D3DX.

систем координат и геометрии