Polygon
Polygon は、1 つの外部境界リングとゼロ個以上の内部リングを定義する一連の点として格納される 2 次元表面です。
Polygon インスタンス
Polygon インスタンスは、3 つ以上の異なる点を持つリングで形成され、空にすることもできます。
Polygon の外部および内部のリングは、その境界を定義します。リング内の空間は Polygon の内部を定義します。
次の図は、Polygon インスタンスの例です。
.gif "geometry Polygon インスタンスの例")
この図は次のことを示しています。
図 1 は、外部リングによって境界が定義されている Polygon インスタンスです。
図 2 は、1 つの外部リングと 2 つの内部リングによって境界が定義されている Polygon インスタンスです。内部リングの内側の領域は、Polygon インスタンスの外部の一部です。
図 3 の Polygon インスタンスは、内部リングが 1 つの接点で交差しているため有効です。
許容されるインスタンス
許容される Polygon インスタンスとは、例外がスローされることなく geometry 変数または geography 変数に格納できるインスタンスです。許容される geometry 型の Polygon インスタンスは次のとおりです。
空の Polygon インスタンス
1 つの許容される外部リングとゼロ個以上の許容される内部リングを持つ Polygon インスタンス
リングが許容されるには、次の条件を満たす必要があります。
LineString インスタンスが許容される必要があります。
LineString インスタンスに、3 つの異なる点を含む 4 つ以上の点が含まれている必要があります。
LineString インスタンスの始点と終点の X 値および Y 値が同じである必要があります。
.gif "注意")
注Z 値と M 値は無視されます。
geography 型の Polygon インスタンスが許容されるのは、インスタンスが有効である場合に限られます。geography 型の有効な Polygon インスタンスの詳細については、「BkmkValidGeographyPolygons」を参照してください。
次の例は、許容される Polygon インスタンスを示しています。
DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON EMPTY';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 1))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 3 3, 0 3, 0 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(3 0, 6 0, 6 3, 3 3, 3 0))';
@g4 が示すように、許容される Polygon インスタンスが有効な Polygon インスタンスではない場合があります。次の例では、Polygon インスタンスが許容されないため、System.FormatException がスローされます。
DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 1 1))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 5))';
@g1 が許容されないのは、外部リングの LineString インスタンスに十分な数の点が含まれていないためです。また、@g2 が許容されないのは、外部リングの LineString インスタンスの始点が終点と同じでないためです。次の例では、外部リングは許容されますが、内部リングが許容されません。この場合も System.FormatException がスローされます。
DECLARE @g geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 0 0))';
有効なインスタンス
Polygon の内部リングは、1 つの接点で自身および他の内部リングと接することができますが、Polygon の内部リングが互いに交差しているとインスタンスが無効になります。
次の例は、有効な Polygon インスタンスを示しています。
DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, -5 -10, -10 0))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid();
@g3 は、2 つの内部リングが 1 つの点で接しており、互いに交差していないため有効です。次の例は、無効な Polygon インスタンスを示しています。
DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (20 0, 0 10, 0 -20, 20 0))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (5 0, 1 5, 1 -5, 5 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 1 5, 0 -10, -10 0))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid(), @g4.STIsValid();
@g1 は、内部リングが外部リングに 2 か所で接しているため無効です。@g2 は、2 つ目の内部リングが 1 つ目の内部リングの内部にあるため無効です。@g3 は、2 つの内部リングが連続する複数の点で接しているため無効です。@g4 は、2 つの内部リングの内部が重なっているため無効です。
geometry データ型
geometry 型の Polygon インスタンスが有効となるには、次の条件を満たす必要があります。
1 つ目のリングが外部リングである。
すべての内部リングが外部リング内にある。
内部リングが別の外部リング内にない。
リングがそのリング自体または別のリングと交差していない。
2 つのリングで同じエッジを共有することはできない。
内部リングの内部と別の内部リングの内部を重ねることはできない。
すべてのリングは、そのリング自体または別のリングと、ゼロまたは有限数の接点でのみ接することができる。
Polygon インスタンスの内部が接続されている。インスタンスの内側に完全に収まっているインスタンスの内部の 2 つの点の間に 1 つ以上のパスが存在する必要がある。
次の例は、有効な Polygon インスタンスを示しています。
DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, -5 -10, -10 0))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid();
@g3 は、2 つの内部リングが 1 つの点で接しており、互いに交差していないため有効です。次の例は、無効な Polygon インスタンスを示しています。
DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (20 0, 0 10, 0 -20, 20 0))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (5 0, 1 5, 1 -5, 5 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 1 5, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g5 geometry = 'POLYGON((10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20) )';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid(), @g4.STIsValid(), @g5.STIsValid();
@g1 は、内部リングが外部リングに 2 か所で接しているため無効です。@g2 は、2 つ目の内部リングが 1 つ目の内部リングの内部にあるため無効です。@g3 は、2 つの内部リングが連続する複数の点で接しているため無効です。@g4 は、2 つの内部リングの内部が重なっているため無効です。@g5 は、1 つ目のリングが内部リングであり、2 つ目のリングが外部リングであるため無効です。
geography データ型
geography 型の Polygon インスタンスが有効となるには、次の条件を満たす必要があります。
インスタンスが、許容される geometry 型の Polygon インスタンスとなるために必要なすべてのルールを満たしている。
左辺ルールを使用して、インスタンスの内部が接続されている。
インスタンスが 1 つの半球に収まる。
リングがそのリング自体または別のリングと交差していない。
すべてのリングは、そのリング自体または別のリングと、ゼロまたは有限数の接点でのみ接することができる。
次の例では、Polygon インスタンスが半球に収まらないため、Microsoft.SqlServer.Types.GLArgumentException がスローされます。
DECLARE @g geography = 'POLYGON((-122.358 47.653, 122.348 47.649, 122.348 47.658, 122.358 47.658, -122.358 47.653))';
次の例は、geography 型の有効な Polygon インスタンスを示しています。
DECLARE @g geography = 'POLYGON((-122.358 47.653, -122.348 47.649, -122.348 47.658, -122.358 47.658, -122.358 47.653))';
例
次の例では、1 つの穴を持つ単純な geometryPolygon インスタンスを作成しています。このインスタンスの SRID は 10 です。
DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::STPolyFromText('POLYGON((0 0, 0 3, 3 3, 3 0, 0 0), (1 1, 1 2, 2 1, 1 1))', 10);
無効なインスタンスを入力して、有効な geometry インスタンスに変換することもできます。次の例の Polygon は、内部と外部のリングが重なっているため無効です。
DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::Parse('POLYGON((1 0, 0 1, 1 2, 2 1, 1 0), (2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0))');
次の例では、MakeValid() を使用して、無効なインスタンスを有効なインスタンスにしています。
SET @g = @g.MakeValid();
SELECT @g.ToString();
上の例で返される geometry インスタンスは MultiPolygon です。
MULTIPOLYGON (((2 0, 3 1, 2 2, 1.5 1.5, 2 1, 1.5 0.5, 2 0)), ((1 0, 1.5 0.5, 1 1, 1.5 1.5, 1 2, 0 1, 1 0)))