向量、頂點和四元數
在整個 Direct3D 中，頂點會描述位置和方向。 基元中的每個頂點都由給出其位置、顏色、紋理座標的向量和給出其方向的法線向量來描述。
四元數會將第四個元素加到定義三分量向量的 [x, y, z] 值。 四元數是通常用於 3D 旋轉的矩陣方法的替代方法。 一個四元數代表 3D 空間中的一個軸和繞著該軸的旋轉。 例如，四元數可能表示 (1,1,2) 軸和 1 弧度的旋轉。 四元數攜帶有價值的訊息，但它們的真正力量來自於您可以對其執行的兩種操作：組合和插值。
將四元數組合與組合它們類似。 兩個四元數的組成如下圖所示。
應用於幾何體的兩個四元數的組合意味著「將幾何體繞軸 ₂ 旋轉 ₂ 次，然後繞軸 ₁ 旋轉 ₁ 次」。 在本例中，Q 表示繞單軸的旋轉，這是先將 q₂ 應用於幾何圖形的結果，然後將 q₁ 應用於幾何圖形。
使用四元數插值，應用程式可以計算從一個軸和方向到另一個軸和方向的平滑且合理的路徑。 因此，q₁ 和 q₂ 之間的插值提供了一種從一個方向到另一個方向進行動畫處理的簡單方法。
當您一起使用組合和插補時，它們會提供一種簡單的方式來操作幾何的方式，其看起來相當複雜。 例如，假設您有一個想要旋轉到給定方向的幾何體。 您知道您想要將其繞軸 ₂ 旋轉 r₂ 度，然後將其繞軸 ₁ 旋轉 r₁ 度，但您不知道最終的四元數。 使用合成，則可以結合幾何上的兩個旋轉來取得代表結果的單一四元數。 然後，您可以從原始四元數插值到組合四元數，以實現從一個到另一個的平滑過渡。
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