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浮點規則 （Direct3D 10）

  • 發行項

Direct3D 10 支援數個不同的浮點表示法。 所有浮點運算都會在 IEEE 754 32 位單精度浮點行為定義的子集下運作。

32 位 Floating-Point 規則

有兩組規則：符合 IEEE-754 的規則，以及偏離標準的規則。

接受 IEEE-754 規則

其中有些規則是 IEEE-754 提供選擇的單一選項。

  • 除 0 會產生 +/- INF，但 0/0 導致 NaN。
  • （+/-） 0 的記錄會產生 -INF。 負值 （-0以外） 的記錄會產生 NaN。
  • 負數的倒數平方根 （rsq） 或平方根 （sqrt） 會產生 NaN。 例外狀況為 -0;sqrt（-0） 會產生 -0， rsq（-0） 會產生 -INF。
  • INF - INF = NaN
  • (+/-)INF / （+/-）INF = NaN
  • (+/-)INF * 0 = NaN
  • NaN （任何 OP） any-value = NaN
  • 當任一或兩個作數為 NaN 時，EQ、GT、GE、LT 和 LE 的比較會傳回 FALSE。
  • 比較會忽略 0 的符號（因此 +0 等於 -0）。
  • 當任一或兩個作數為 NaN 時，比較 NE 會傳回 true 。
  • 任何非 NaN 值與 +/- INF 的比較會傳回正確的結果。

IEEE-754 規則的偏差或額外需求

  • IEEE-754 需要浮點運算來產生結果，這是無限精確結果最接近可表示值的結果，稱為捨入到最接近偶數。 不過，Direct3D 10 定義鬆散的需求：32 位浮點運算會產生一個結果，其位於無限精確結果的一個單位最後位置 （1 ULP） 內。 這表示，例如，硬體允許截斷結果為32位，而不是執行四捨五入到最接近的偶數，因為這會導致最多一個ULP的錯誤。
  • 不支援浮點例外狀況、狀態位或陷阱。
  • Denorms 會排清，以在任何浮點數學運算的輸入和輸出上簽署保留的零。 不會作數據的任何 I/O 或數據移動作業都發生例外狀況。
  • 包含浮點值的狀態，例如 Viewport MinDepth/MaxDepth、BorderColor 值等，可能會提供為非orm 值，而且在硬體使用之前可能或可能不會排清。
  • 最小或最大作業會排清反數，但結果可能或可能不會清除反數。
  • 作業的 NaN 輸入一律會在輸出上產生 NaN，不過 NaN 的確切位模式不需要維持不變（除非作業是原始移動指令 -這完全不會改變數據。
  • 只有一個作數為 NaN 的最小或最大作業會傳回另一個作數作為結果（與上述比較規則相反）。 這是 Direct3D 10 中所需的新 IEEE 規則 （IEEE 754R）。
  • 另一個新的 IEEE 754R 規則是 min（-0，+0） == min（+0，-0） == -0，而 max（-0，+0） == max（+0，-0） == +0，這與簽署零的比較規則相反（如上所述）。 Direct3D 10 建議此處的 IEEE 754R 行為，但不會強制執行;使用忽略符號的比較，允許比較零與參數的順序相依。
  • x*1.0f 一律會產生 x （除清除反orm 外）。
  • x/1.0f 一律會產生 x （除清除反orm 除外）。
  • x +/- 0.0f 一律會產生 x （除反正規清除除外）。 但 -0 + 0 = +0。
  • 融合作業（如瘋子，dp3）產生的結果，不亞於評估作業未注入擴張的最差序列順序。 請注意，針對容錯目的，最差可能排序的定義不是指定融合作業的固定定義;這取決於輸入的特定值。 未注入擴充中的個別步驟都允許 1 個 ULP 容錯（或針對 Direct3D 10 所呼叫的任何指示，使用比 1 ULP 更寬鬆的容錯來呼叫，則允許越寬鬆的容錯）。
  • Fused 作業遵循與非融合作業相同的 NaN 規則。
  • 在 32 位浮點精確度層級（精確度為 1 ULP）上，將每個運算相乘和除法。

16 位 Floating-Point 規則

Direct3D 10 也支援 16 位的浮點數表示法。

格式：

  • MSB 位位置中的 1 個符號位 （s）
  • 5 位偏差指數 （e）
  • 10 位分數 （f），並加上額外的隱藏位

float16 值 （v） 遵循下列規則：

  • 如果 e == 31 和 f ！= 0，則無論 s 為何，v 都是 NaN
  • 如果 e == 31 和 f == 0，則 v = （-1）s*infinity （帶正負號的無限大）
  • 如果 e 介於 0 到 31 之間，則 v = （-1）s*2（e-15）*（1.f）
  • 如果 e == 0 和 f ！= 0，則 v = （-1）s*2（e-14）*（0.f） （反正規化數位）
  • 如果 e == 0 且 f == 0，則 v = （-1）s*0 （帶正負號零）

32 位浮點規則也會保留 16 位浮點數，並針對上述位配置進行調整。 此例外狀況包括：

  • 有效位數：16 位浮點數上的未注入運算會產生一個結果，這是無限精確結果的最接近可表示值的結果（每個 IEEE-754 套用至 16 位值的捨入到最接近偶數）。 32 位浮點規則遵守 1 個 ULP 容錯，16 位浮點規則會遵循 0.5 ULP 進行未注入作業，0.6 ULP 用於融合作業。
  • 16 位浮點數會保留反數。

11 位和 10 位 Floating-Point 規則

Direct3D 10 也支援 11 位和 10 位浮點格式。

格式：

  • 無符號位
  • 5 位偏差指數 （e）
  • 11 位格式的分數 （f） 6 位，10 位格式為 5 位的 fraction （f），在這兩種情況下，都有額外的隱藏位。

float11/float10 值 （v） 遵循下列規則：

  • 如果 e == 31 和 f ！= 0，則 v 為 NaN
  • 如果 e == 31 和 f == 0，則 v = +infinity
  • 如果 e 介於 0 到 31 之間，則 v = 2（e-15）*（1.f）
  • 如果 e == 0 和 f ！= 0，則 v = *2（e-14）*（0.f） （反正規化數位）
  • 如果 e == 0 且 f == 0，則 v = 0 （零）

32 位浮點規則也會保留 11 位和 10 位浮點數，並針對上述位配置進行調整。 例外狀況包括：

  • 精確度：32 位浮點規則遵守 0.5 ULP。
  • 10/11 位浮點數會保留反數。
  • 任何會導致數位小於零的作業，都會固定為零。

資源 （Direct3D 10）