什麼是糾纏？
糾纏是量子力學的主要特徵之一，該特徵使量子力學與傳統力學區別開來。 但什麼是糾纏？ 如何運作？ 而且為何這對量子資訊如此重要？
在此單元中，您將了解如何定義和描述量子糾纏，並了解為什麼它是量子運算的強大資源。
瞭解量子糾纏
假設您有兩個量子位元：$A$ 和 $B$。 量子位元彼此獨立，這表示量子位元 $A$ 的狀態相關資訊僅屬於量子位元 $A$。 同樣地，量子位元 $B$ 的狀態相關資訊屬於量子位元 $B$。 您可以描述每個量子位元的狀態。 在此情況下，量子位元不會糾纏，因為它們不會共用任何資訊。
現在假設您使量子位元糾纏 (您稍後會了解如何這麼做)。 如果量子位元 $A$ 和 $B$ 糾纏，則量子位元 $A$ 的狀態相關資訊並不獨立於量子位元 $B$ 的狀態。 糾纏時，兩個量子位元會共用資訊，而且無法推斷量子位元 $A$ 的狀態或量子位元 $B$ 的狀態。 您只能描述全域系統的狀態，而不是個別量子位元的狀態。
糾纏是兩個或更多粒子之間的量子相互關聯。 如果兩個粒子糾纏，就無法獨立描述兩者，而只能當作整個系統描述。
描述量子糾纏
假設有兩個量子位元 $A$ 和 $B$，於是全域系統 $\ket{\phi}$ 的狀態為：
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$
注意
在 Dirac 標記法中，$\ket{0_A 0_B}=|0\rangle_\text{A}|0\rangle_\text{B}$。 第一個位置對應到第一個量子位元，而第二個位置對應到第二個量子位元。
全域系統 $\ket{\phi}$ 處於狀態 $|00\rangle$ 和 $|11\rangle$ 的疊加。 如果您測量這兩個量子位元，則只有兩種可能的結果：$\ket{{00}$ 和 $\ket{{11}$，而且每個結果都有相同的 $\frac{1}{{2}$ 機率。
但是，量子位元 $A$ 的個別狀態為何？ 而量子位元 $B$ 的狀態為何？ 如果您嘗試描述量子位元 $A$ 的狀態，而不考慮量子位元 $B$ 的狀態，您會失敗。 子系統 $A$ 和 $B$ 會糾纏，這表示它們相互關聯，而且無法獨立描述。
提示
如果您熟悉代數和 Dirac 表示法，則良好的練習是嘗試修改 $\ket{\phi}$ 狀態，以得到量子位元 $A$ 的狀態乘以量子位元 $B$ 的狀態之類的值。 如果您嘗試展開括號、取得公因數等，您會發現這是不可能的。
量子狀態 $\ket{\phi}$ 是一種特殊的糾纏狀態，稱為貝爾狀態。 貝爾狀態有四種。
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$$$\ket{\psi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{01} + \frac1{\sqrt2}\ket{{10}$$$$\ket{\psi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1{\sqrt2}\ket{10}$$
使用糾纏作為資源
此時，您可能想知道糾纏有什麼大不了的？
當兩個粒子糾纏時，子系統會相互關聯且無法獨立描述。 但以下是有趣的部分：測量結果也相互關聯。也就是說，無論運算發生在糾纏配對中一個量子位元的狀態，也會影響另一個量子位元的狀態。
例如，請考量 $\ket{\phi^{+}}$ 狀態，
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$
如果您測量這兩個量子位元，您會以相同的機率取得 $|00\rangle$ 或 $|11\rangle$。 取得狀態 $|01\rangle$ 和 $|10\rangle$ 的機率為零。
但是，如果只測量一個量子位元會發生什麼情況？
如果您只測量量子位元 $A$ 且取得 $|0\rangle$ 狀態，這表示全域系統會摺疊為狀態 $\ket{00}$。 這是唯一可能的結果，因為測量 $|01\rangle$ 的機率是零。
因此，不需測量量子位元 $B$，您可以確信第二個量子位元也處於 $|0\rangle$ 狀態。 因為量子位元互相糾纏，所以測量結果會相互關聯。
即使兩個粒子相隔很遠，兩者之間仍可存在糾纏。 這種相互關聯比任何傳統相互關聯強大，而且是量子訊息處理工作的重要資源，例如量子遙傳、量子密碼編譯和量子運算。