已區分的聯集 (F#)

發行項
06/10/2015

「已區分的聯集」(Discriminated Union) 支援各種具名案例之一的值，而每個案例可能都有不同的值和類型。已區分的聯集適用於異質資料、可具有特殊案例的資料 (包括有效和錯誤案例)、不同執行個體之類型不同的資料，以及做為小型物件階層的替代項目。此外，遞迴的已區分聯集是用來代表樹狀資料結構。

type type-name =
   | case-identifier1 [of [ fieldname1 : ] type1 [ * [ fieldname2 : ] type2 ...]
   | case-identifier2 [of [fieldname3 : ]type3 [ * [ fieldname4 : ]type4 ...]
   ...

備註

已區分的聯集與其他語言的聯集類型類似，但是有差異。與 C++ 中的聯集類型或 Visual Basic 中的變數類型相同，儲存在值中的資料並未固定；它可以是多個相異選項的其中一個。不過，與其他語言的聯集不同的是，每個可能選項都會指定「案例識別項」(Case Identifier)。案例識別項是此類型之物件可能的各種實值類型的名稱，這些值為選擇性。如果值不存在，則案例就相當於列舉案例。如果值存在，則每個值都可以是指定之類型的單一值，或是彙總多個相同或不同類型之欄位的 Tuple。自 F# 3.1 之後，您可以為個別欄位指定名稱，不過，名稱是選擇性的，即使同一個案例中的其他欄位已命名也一樣。

例如，考慮下列 Shape 類型的宣告：

type Shape =
    | Rectangle of width : float * length : float
    | Circle of radius : float
    | Prism of width : float * float * height : float

上述程式碼宣告差別等位圖形，可能有下列三個案例之一的值：矩形、圓形和角柱。每個案例都有一組不同的欄位。矩形案例有兩個分別名為 width 和 length 的具名欄位，都屬於 float 類型。圓形案例只有一個具名欄位，即半徑。角柱案例有三個欄位，其中兩個名為 [未命名] 的欄位稱為匿名欄位。

您可以根據下列範例，提供具名和匿名欄位的值來建構物件。

let rect = Rectangle(length = 1.3, width = 10.0)
let circ = Circle (1.0)
let prism = Prism(5., 2.0, height = 3.0)

這個程式碼示範，您可以使用初始化中的具名欄位，或者您可以依賴宣告中的欄位順序，只提供每一個欄位的值。上述程式碼中的 rect 建構函式呼叫會使用具名欄位，但是 circ 建構函式呼叫則使用順序。您可以混合排序的欄位和具名欄位，如 prism 中的建構。

option 類型是 F# 核心程式庫中的簡單已區分聯集。 option 類型則宣告如下。

// The option type is a discriminated union.
type Option<'a> =
    | Some of 'a
    | None

前一個程式碼指定 Option 類型是具有 Some 和 None 兩個案例的已區分聯集。 Some 案例具有包含一個類型由類型參數 'a 所表示之匿名欄位的相關聯值。 None 案例沒有相關聯值。因此，option 類型指定值為 some 類型或沒有值的泛型類型。 Option 類型也具有較常使用的小寫類型別名 option。

案例識別項可以做為已區分之聯集類型的建構函式。例如，下列程式碼是用來建立 option 類型的值。

let myOption1 = Some(10.0)
let myOption2 = Some("string")
let myOption3 = None

案例識別項也用於模式比對運算式。在模式比對運算式中，會針對與個別案例相關聯的值提供識別項。例如，在下列程式碼中，x 是識別項，已指定與 option 類型之 Some 案例相關聯的值。

let printValue opt =
    match opt with
    | Some x -> printfn "%A" x
    | None -> printfn "No value."

在模式比對運算式中，您可以使用具名欄位來指定差別聯集比對。對於先前宣告的 [圖形] 類型，您可以使用具名欄位擷取欄位的值，如下列程式碼所示。

let getShapeHeight shape =
    match shape with
    | Rectangle(height = h) -> h
    | Circle(radius = r) -> 2. * r
    | Prism(height = h) -> h

一般而言，可以使用案例識別項，而不需要使用聯集名稱來限定它們。如果您想要一律使用聯集名稱來限定名稱，則可以將 RequireQualifiedAccess 屬性套用至聯集類型定義。

使用已區分的聯集，而非物件階層

您可以經常使用已區分的聯集做為小型物件階層的簡單替代項目。例如，可以使用下列已區分的聯集，而非具有 circle、square 等項目之衍生類型的 Shape 基底類別。

type Shape =
  // The value here is the radius.
| Circle of float
  // The value here is the side length.
| EquilateralTriangle of double
  // The value here is the side length.
| Square of double
  // The values here are the height and width.
| Rectangle of double * double

與您用於物件導向實作相同，您可以使用模式比對分支至適當的公式來計算這些數量，而非計算區域或周邊的虛擬方法。在下列範例中，會根據形狀使用不同的公式來計算區域。

let pi = 3.141592654

let area myShape =
    match myShape with
    | Circle radius -> pi * radius * radius
    | EquilateralTriangle s -> (sqrt 3.0) / 4.0 * s * s
    | Square s -> s * s
    | Rectangle (h, w) -> h * w

let radius = 15.0
let myCircle = Circle(radius)
printfn "Area of circle that has radius %f: %f" radius (area myCircle)

let squareSide = 10.0
let mySquare = Square(squareSide)
printfn "Area of square that has side %f: %f" squareSide (area mySquare)

let height, width = 5.0, 10.0
let myRectangle = Rectangle(height, width)
printfn "Area of rectangle that has height %f and width %f is %f" height width (area myRectangle)

其輸出如下：

Area of circle that has radius 15.000000: 706.858347
Area of square that has side 10.000000: 100.000000
Area of rectangle that has height 5.000000 and width 10.000000 is 50.000000

將已區分的聯集用於樹狀資料結構

已區分的聯集可以是遞迴的，這表示聯集本身可以併入一個或多個案例的類型中。遞迴的已區分聯集可以用來建立樹狀結構，而樹狀結構是用來透過程式設計語言來模型化運算式。在下列程式碼中，遞迴的已區分聯集是用來建立二進位樹狀資料結構。此聯集是由下列兩個案例所組成：Node (具有整數值和左右子樹狀結構的節點) 和 Tip (可結束樹狀結構)。

type Tree =
    | Tip
    | Node of int * Tree * Tree

let rec sumTree tree =
    match tree with
    | Tip -> 0
    | Node(value, left, right) ->
        value + sumTree(left) + sumTree(right)
let myTree = Node(0, Node(1, Node(2, Tip, Tip), Node(3, Tip, Tip)), Node(4, Tip, Tip))
let resultSumTree = sumTree myTree

在前一個程式碼中，resultSumTree 的值為 10。下圖顯示 myTree 的樹狀結構。

myTree 的樹狀結構

差別等位的樹狀架構圖表

如果樹狀結構中的節點是異質的，則已區分的聯集運作良好。在下列程式碼中，Expression 類型代表簡單程式設計語言中運算式的抽象語法樹狀結構，支援數字和變數的加法和乘法。部分聯集案例不是遞迴的，而且代表數字 (Number) 或變數 (Variable)。其他案例則是遞迴的，而且代表運算 (Add 和 Multiply)，其中運算元也是運算式。 Evaluate 函式使用比對運算式來遞迴處理語法樹狀結構。

type Expression = 
    | Number of int
    | Add of Expression * Expression
    | Multiply of Expression * Expression
    | Variable of string

let rec Evaluate (env:Map<string,int>) exp = 
    match exp with
    | Number n -> n
    | Add (x, y) -> Evaluate env x + Evaluate env y
    | Multiply (x, y) -> Evaluate env x * Evaluate env y
    | Variable id    -> env.[id]

let environment = Map.ofList [ "a", 1 ;
                               "b", 2 ;
                               "c", 3 ]

// Create an expression tree that represents 
// the expression: a + 2 * b. 
let expressionTree1 = Add(Variable "a", Multiply(Number 2, Variable "b"))

// Evaluate the expression a + 2 * b, given the 
// table of values for the variables. 
let result = Evaluate environment expressionTree1

執行這個程式碼時，result 的值為 5。

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