旋转

许多 CAD 应用程序提供旋转在工作区中绘制的对象的功能。 包含旋转功能的应用程序使用 SetWorldTransform 函数将适当的世界空间设置为页面空间转换。 此函数接收指向包含相应值的 XFORM 结构的指针。 XFORM 的 eM11、eM12、eM21 和 eM22 成员分别指定旋转角度的余弦、正弦值、正弦值和余弦值。

当 旋转 发生时，构成对象的点将相对于坐标空间原点旋转。 下图显示了从世界坐标空间复制到页面坐标空间时的 20 到 20 单位矩形旋转 30 度。

显示两个坐标空间的

在上图中，矩形中的每个点在坐标空间原点上都旋转了 30 度。

以下算法计算由角度 A 相对于坐标空间原点旋转的点（x，y）的新 x 坐标（x'）。

x' = (x * cos A) - (y * sin A) 

以下算法计算一个点（x，y）的 y 坐标（y'），该点（x，y）由相对于原点的角度 A 旋转。

y' = (x * sin A) + (y * cos A) 

这两个旋转转换可以在 2 到 2 矩阵中组合，如下所示。

|x' y'| == |x y| * | cos A   sin A| 
                   |-sin A   cos A| 

生成旋转的 2-by-2 矩阵包含以下值。

| .8660    .5000| 
|-.5000    .8660| 

旋转算法派生

旋转算法基于三角加定理，该定理表示两个角度（A1 和 A2）的三角函数的三角函数可以用两个角度的三角函数来表示。

sin(A1 + A2) = (sin A1 * cos A2) + (cos A1 * sin A2) 
cos(A1 + A2) = (cos A1 * cos A2) - (sin A1 * sin A2) 

下图显示了点 p 旋转到新位置 p'。 此外，它还显示由从坐标空间原点绘制到每个点的线条构成的两个三角形，以及从每个点通过 x 轴绘制的线条。

显示原点、p 和 p' 的

使用三角，可以通过乘以 A1 余弦乘以低音 h 的长度来获取点 p 的 x 坐标。

x = h * cos A1 

可以通过将低度 h 的长度乘以 A1 的正弦值来获取点 p 的 y 坐标。

y = h * sin A1 

同样，点 p' 的 x 坐标可以通过乘以 （A1 +A2） 的余弦乘以低音 h 的长度来获取。

x' = h * cos (A1 + A2) 

最后，可以通过将低度 h 的长度乘以 （A1 +A2） 的正弦值来获取点 p' 的 y 坐标。

y' = h * sin (A1 + A2) 

使用加法定理，上述算法将变为以下内容：

x' = (h * cos A1 * cos A2) - (h * sin A1 * sin A2) 
y' = (h * cos A1 * sin A2) + (h * sin A1 * cos A2) 

通过用角度 A2 旋转的给定点的旋转算法，可以通过替换每个匹配项 （h * cos A1） 的 x，以及为每个匹配项 （h * sin A1） 替换 y 来获取。

x' = (x * cos A2) - (y * sin A2) 
y' = (x * sin A2) + (y * cos A2)