投影转换

投影转换控制相机的内部结构，如选择相机的镜头。 这是三种转换类型中最复杂的类型。

投影矩阵通常是缩放和透视投影。 投影转换可将视锥转换为长方体形状。 由于视锥的近端小于远端，这将产生拉伸靠近相机的对象的效果；这是透视应用于场景的方式。

在视锥中，相机与视见转换空间原点之间的距离被任意定义为 D，因此投影矩阵如下图所示。

视见矩阵通过在 z 方向平移 - D 来将相机平移到原点。平移矩阵如下图所示。

平移矩阵乘以投影矩阵 (T*P) 将生成复合投影矩阵，如下图所示。

透视转换可将视锥转换到新的坐标空间中。 请注意，视锥将变成长方体，原点将从场景的右上角移动到中间，如下图所示。

在透视转换中，x 方向和 y 方向的极限分别为 -1 和 1。 z 方向的极限对于前平面为 0，对于后平面为 1。

此矩阵将根据从相机到近剪裁平面的指定距离平移和缩放对象，但它不会考虑视场 (fov)，并且它为该距离内的对象生成的 z 值可能几乎相同，从而加大了深度比较的难度。 以下矩阵将解决这些问题，该矩阵将调整顶点以实现视区的纵横比，从而使其成为透视投影的明智之选。

在此矩阵中，Zₙ 是仅剪裁平面的 z 值。 变量 w、h 和 Q 具有以下含义。 请注意，fov_w 和 fovₖ 表示视区的水平和垂直视场（以弧度为单位）。

对于你的应用程序，使用视场角度来定义 x 和 y 缩放系数可能没有使用视区的水平和垂直维度（在相机空间中）方便。 随着数学结果被解出，涉及 w 和 h 的以下两个方程将使用视区的维度并等效于上述方程。

在这些公式中，Zₙ 表示近剪裁平面的位置，V_w 和 Vₕ 变量表示视区在相机空间中的宽度和高度。

无论你决定使用哪个公式，请务必将 Zₙ 的值设置得尽可能大，因为非常靠近相机 z 值变化不会很大。 这在某种程度上增加了使用 16 位 z 缓冲区的深度比较得复杂度。

w 友好投影矩阵

Direct3D 可使用已由世界矩阵、视图矩阵和投影矩阵转换的顶点的 w 分量在深度缓冲区或雾效果中执行基于深度的计算。 这样的计算要求你的投影矩阵将 w 规范化为与世界空间 z 等效。 简而言之，如果投影矩阵包含不为 1 的 (3,4) 系数，你必须以 (3,4) 系数的倒数为缩放度来缩放所有系数以生成正确的矩阵。 如果你不提供符合要求的矩阵，则雾效果和深度缓冲无法正确应用。

下图显示了不合要求的投影矩阵，相同的矩阵已缩放，以便启用相对于眼睛的雾化。

在上述矩阵中，所有变量都假定为非零。 有关基于 w 的深度缓冲的信息，请参阅深度缓冲区。

Direct3D 在其基于 w 的深度计算中使用当前设置的投影矩阵。 因此，应用程序必须设置符合要求的投影矩阵才能获得所需的基于 w 的功能，即使它们不使用 Direct3D 进行转换也是如此。

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