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浮点规则 （Direct3D 10）

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Direct3D 10 支持多种不同的浮点表示形式。 所有浮点计算都在 IEEE 754 32 位单精度浮点行为的定义的子集下运行。

32 位 Floating-Point 规则

有两组规则：符合 IEEE-754 的规则，以及那些偏离标准的规则。

遵守的 IEEE-754 规则

其中一些规则是 IEEE-754 提供选项的单个选项。

  • 除 0 生成 +/- INF，0/0 除外，这会导致 NaN。
  • log of （+/-） 0 生成 -INF。 负值（非 -0）的日志生成 NaN。
  • 负数的倒数平方根（rsq）或平方根（sqrt）产生 NaN。 异常为 -0;sqrt（-0） 生成 -0，rsq（-0） 生成 -INF。
  • INF - INF = NaN
  • (+/-)INF / （+/-）INF = NaN
  • (+/-)INF * 0 = NaN
  • NaN （任何 OP） 任意值 = NaN
  • 当任一作数或两个作数为 NaN 时，EQ、GT、GE、LT 和 LE 的比较返回 FALSE。
  • 比较忽略 0 的符号（因此 +0 等于 -0）。
  • 比较 NE，当任一作数或两个作数为 NaN 返回 TRUE时。
  • 任何非 NaN 值与 +/- INF 的比较返回正确的结果。

IEEE-754 规则的偏差或附加要求

  • IEEE-754 需要浮点运算才能生成一个结果，该结果是无限精确结果最接近的可表示值，称为舍入到最接近的结果。 但是，Direct3D 10 定义了一个松散的要求：32 位浮点运算产生一个结果，该结果位于无限精确结果的一个单位最后位置（1 个 ULP）内。 这意味着，例如，允许硬件将结果截断为 32 位，而不是执行舍入到最接近的偶数，因为这样最多会导致一个 ULP 出错。
  • 不支持浮点异常、状态位或陷阱。
  • 将 Denorms 刷新为任何浮点数学运算的输入和输出上的签名保留零。 对于不作数据的任何 I/O 或数据移动作，都存在例外情况。
  • 包含浮点值（如 Viewport MinDepth/MaxDepth、BorderColor 值等）的状态可以作为非序值提供，并且可能在硬件使用之前刷新或不刷新。
  • 用于比较的最小或最大作刷新非序数，但结果可能或可能不会刷新非序。
  • 对作的 NaN 输入始终在输出上生成 NaN，但是 NaN 的确切位模式不需要保持相同（除非作是原始移动指令 -这根本不会更改数据）。
  • 只有一个作数为 NaN 的最小或最大作数返回另一个作数作为结果（与上述比较规则相反）。 这是 Direct3D 10 中所需的新 IEEE 规则（IEEE 754R）。
  • 另一个新的 IEEE 754R 规则是 min（-0，+0） == min（+0，-0） == -0，和 max（-0，+0） == max（+0，-0） == +0，这与符号的比较规则（上面所述）相反。 Direct3D 10 建议在此处执行 IEEE 754R 行为，但不会强制执行它;使用忽略符号的比较，允许将零进行比较以依赖于参数顺序。
  • x*1.0f 始终会导致 x（非反序刷新除外）。
  • x/1.0f 始终会导致 x（非非序刷新除外）。
  • x +/- 0.0f 始终产生 x（非正数刷新除外）。 但 -0 + 0 = +0。
  • 融合运算（如 mad，dp3）产生的结果不亚于对作未注入扩展的评估最差的连续顺序。 请注意，最差顺序的定义，出于容差的目的，不是给定融合作的固定定义;这取决于输入的特定值。 未注入扩展中的单个步骤都允许 1 个 ULP 容差（或者对于 Direct3D 10 调用的任何指令，其延迟容差比 1 ULP 更宽松，允许的延迟性更大）。
  • Fused作遵循与非融合作相同的 NaN 规则。
  • 在 32 位浮点精度级别（精度为 1 ULP）处乘除每个运算。

16 位 Floating-Point 规则

Direct3D 10 还支持浮点数的 16 位表示形式。

格式：

  • MSB 位位置中的 1 个符号位 （s）
  • 5 位偏置指数 （e）
  • 10 位分数 （f），另一个隐藏位

float16 值（v）遵循以下规则：

  • 如果 e == 31 和 f ！= 0，则 v 是 NaN 而不考虑 s
  • 如果 e == 31 和 f == 0，则 v = （-1）s*infinity （signed infinity）
  • 如果 e 介于 0 到 31 之间，则 v = （-1）s*2（e-15）*（1.f）
  • 如果 e == 0 和 f ！= 0，则 v = （-1）s*2（e-14）*（0.f） （非规范化数字）
  • 如果 e == 0 和 f == 0，则 v = （-1）s*0 （带符号零）

32 位浮点规则还保留 16 位浮点数，根据上述位布局进行调整。 此异常包括：

  • 精度：对 16 位浮点数执行无注入运算会生成一个结果，即无限精确结果最接近的可表示值（按 IEEE-754 对 16 位值进行舍入到最接近的偶数）。 32 位浮点规则遵循 1 个 ULP 容差，16 位浮点规则遵循 0.5 ULP 进行无注入作，对于融合作，遵循 0.6 ULP。
  • 16 位浮点数保留非序数。

11 位和 10 位 Floating-Point 规则

Direct3D 10 还支持 11 位和 10 位浮点格式。

格式：

  • 无符号位
  • 5 位偏置指数 （e）
  • 6 位分数 （f） 表示 11 位格式，5 位分数 （f） 表示 10 位格式，在任一情况下都附加隐藏位。

float11/float10 值（v）遵循以下规则：

  • 如果 e == 31 和 f ！= 0，则 v 为 NaN
  • 如果 e == 31 和 f == 0，则 v = +infinity
  • 如果 e 介于 0 到 31 之间，则 v = 2（e-15）*（1.f）
  • 如果 e == 0 和 f ！= 0，则 v = *2（e-14）*（0.f） （非规范化数字）
  • 如果 e == 0 和 f == 0，则 v = 0 （零）

32 位浮点规则还保留 11 位和 10 位浮点数，根据上述位布局进行调整。 异常包括：

  • 精度：32 位浮点规则遵循 0.5 ULP。
  • 10/11 位浮点数保留非序数。
  • 导致数字小于零的任何作都将固定到零。

资源（Direct3D 10）