Power Query M 公式语言中的类型

Power Query M 公式语言是一种很有用且富有表现力的数据混合语言。 但它确实有一些局限性。 例如，没有对类型系统的强有力的执行。 在某些情况下，需要进行更严格的验证。 幸运的是，M 提供了一个内置库来支持类型，从而使更强的验证成为可能。

开发人员应对类型系统有一个全面的了解，以便通过任何通用性来实现此目的。 而且，虽然 Power Query M 语言规范对类型系统进行了说明，但也确实留下了一些惊喜。 例如，验证函数实例需要一种比较类型兼容性的方法。

通过更仔细地研究 M 类型系统，可以阐明其中的许多问题，并授权开发人员创建他们需要的解决方案。

谓词演算和朴素集理论的知识应足以理解所使用的表示法。

预备知识

(1) B := { true; false }
B 是典型的布尔值集

(2) N := { valid M identifiers }
N 是 M 中所有有效名称的集合。此定义来源于别处。

(3) P := ⟨B, T⟩
P 是函数参数的集合。 每个选项都可能是可选的，且具有一个类型。 参数名不相关。

(4) Pⁿ := ⋃_0≤i≤n ⟨i, Pⁱ⟩
Pⁿ 是 n 个函数参数的所有序序列的集合。

（5） P ：= ⋃_0≤i≤∞P i^*
P^* 是所有可能的函数参数序列的集合，从长度 0 开始。

(6) F := ⟨B, N, T⟩
F 是所有记录字段的集合。 每个字段可能是可选的，具有一个名称和类型。

（7） Fⁿ ：= ∏_{0≤i≤n F}
Fⁿ 是 n 个记录字段的所有集合。

（8） F ：= （⋃_0≤i≤∞ Fⁱ） ∖ { F | ⟨b 1， n 1， t₁⟩， ⟨b2， n 2， t₂⟩ ∈ F ⋀ n 1 = _{n2 }}^*
F^* 是所有记录字段集（任何长度）的集合，但多个字段具有相同名称的集合除外。

(9) C := ⟨N,T⟩
C 是表的一组列类型。 每个列都具有一个名称和类型。

(10) Cⁿ ⊂ ⋃_0≤i≤n ⟨i, C⟩
Cⁿ 是 n 列类型的所有有序序列的集合。

（11） C ：= （⋃_0≤i≤∞ Ci） ∖ { C^m | ⟨a， ⟨n 1， t_{1⟩⟩， ⟨b， ⟨n2}， t₂⟩⟩ ∈ C^m ⋀ n 1 = _{n2 }}^*
C^* 是列类型的所有组合（任意长度）的集合，但不包括多个列具有相同名称的组合。

M 类型

(12) T_F := ⟨P, P^*⟩
函数类型由返回类型和由零或多个函数参数组成的有序列表组成。

(13) T_L :=〖T〗
列表类型由用大括号括起来的给定类型（称为“项目类型”）表示。 由于元语言中使用了大括号， 〖 〗 本文档使用括号。

(14) T_R := ⟨B, F^*⟩
记录类型有一个标志（指示是否为 open 类型），以及零个或多个无序的记录字段。

(15) T_R^o := ⟨true, F⟩

(16) T_R^• := ⟨false, F⟩
T_R^o 和 T_R^• 分别指 open 和 closed 记录类型的表示法快捷方式。

(17) T_T := C^*
表类型是零或多个列类型的有序序列，其中不存在名称冲突。

(18) T_P := { any; none; null; logical; number; time; date; datetime; datetimezone; duration; text; binary; type; list; record; table; function; anynonnull }
基元类型是 M 关键字列表中的一个。

(19) T_N := { t_n, u ∈ T | t_n = u+null } = nullable t
通过使用“nullable”关键字，任何类型都可以标记为 nullable 。

(20) T := T_F ∪ T_L ∪ T_R ∪ T_T ∪ T_P ∪ T_N
所有 M 类型的集合是这六组类型的并集：
函数类型、列表类型、记录类型、表类型、基元类型和可空类型。

FUNCTIONS

需要定义一个函数：NonNullable : T ← T
此函数接受一个类型，并返回一个等效类型，但它不符合 null 值。

标识

需要一些标识来定义一些特殊的情况，这也有助于阐明上述内容。

(21) nullable any = any
(22) nullable anynonnull = any
(23) nullable null = null
(24) nullable none = null
(25) nullable nullable t ∈ T = nullable t
(26) NonNullable(nullable t ∈ T) = NonNullable(t)
(27) NonNullable(any) = anynonnull

类型兼容性

如其他地方所定义的，当且仅当符合第一个类型的所有值也符合第二个类型时，M 类型才可与另一个 M 类型兼容。

此处定义了一个不依赖于符合值的兼容关系，且它基于类型本身的属性。 值得注意的是，本文档中定义的这种关系完全等同于最初的语义定义。

“兼容”关系：≤ : B ← T × T
在下面的部分中，小写的 t 将始终表示 M 类型，即 T 的一个元素 。

Φ 将代表 F^* 或 C^* 的子集。

(28) t ≤ t
此关系为自反关系。

(29) t_a ≤ t_b ∧ t_b ≤ t_c → t_a ≤ t_c
此关系为可传递关系。

(30) none ≤ t ≤ any
M 类型在这个关系上形成一个点阵；没有一个是底部，任何一个都是顶部 。

(31) t_a, t_b ∈ T_N ∧ t_a ≤ t_a → NonNullable(t_a) ≤ NonNullable(t_b)
如果两种类型是兼容的，那么 NonNullable 的等效项也是兼容的。

(32) null ≤ t ∈ T_N
基元类型 null 与所有可为 null 的类型兼容 。

(33) t ∉ T_N ≤ anynonnull
所有不可为 null 的类型都与 anynonnull 兼容。

(34) NonNullable(t) ≤ t
NonNullible 类型与可为 null 的等效类型兼容。

(35) t ∈ T_F → t ≤ function
所有函数类型都与函数兼容。

(36) t ∈ T_L → t ≤ list
所有列表类型都与列表兼容。

(37) t ∈ T_R → t ≤ record
所有记录类型都与记录兼容。

(38) t ∈ T_T → t ≤ table
所有表类型都与表兼容。

(39) t_a ≤ t_b ↔ 〖t_a〗≤〖t_b〗
如果项类型兼容，则列表类型可以与其他列表类型兼容，反之亦然。

(40) t_a ∈ T_F = ⟨ p_a, p^* ⟩, t_b ∈ T_F = ⟨ p_b, p^* ⟩ ∧ p_a ≤ p_b → t_a ≤ t_b
如果返回类型兼容，且参数列表相同，则函数类型与另一种函数类型兼容。

(41) t_a ∈ T_R^o, t_b ∈ T_R^• → t_a ≰ t_b
open 记录类型永远与 closed 记录类型不兼容。

(42) t_a ∈ T_R^• = ⟨false, Φ⟩, t_b ∈ T_R^o = ⟨true, Φ⟩ → t_a ≤ t_b
closed 记录类型与其他相同的 open 记录类型兼容。

(43) t_a ∈ T_R^o = ⟨true, (Φ, ⟨true, n, any⟩)⟩, t_b ∈ T_R^o = ⟨true, Φ⟩ → t_a ≤ t_b ∧ t_b ≤ t_a
在比较两个 open 记录类型时，任何类型的可选字段都可能被忽略 。

(44) t_a ∈ T_R = ⟨b, (Φ, ⟨β, n, u_a⟩)⟩, t_b ∈ T_R = ⟨b, (Φ, ⟨β, n, u_b⟩)⟩ ∧ u_a ≤ u_b → t_a ≤ t_b
如果字段的名称和可选性相同，且所述字段的类型是兼容的，则仅相差一个字段的两个记录类型是兼容的。

(45) t_a ∈ T_R = ⟨b, (Φ, ⟨false, n, u⟩)⟩, t_b ∈ T_R = ⟨b, (Φ, ⟨true, n, u⟩)⟩ → t_a ≤ t_b
带有非可选字段的记录类型与相同的记录类型兼容，但该字段是可选的。

(46) t_a ∈ T_R^o = ⟨true, (Φ, ⟨b, n, u⟩)⟩, t_b ∈ T_R^o = ⟨true, Φ⟩ → t_a ≤ t_b
open 记录类型与另一个少一个字段的 open 记录类型兼容。

(47) t_a ∈ T_T = (Φ, ⟨i, ⟨n, u_a⟩⟩), t_b ∈ T_T = (Φ, ⟨i, ⟨n, u_b⟩⟩) ∧ u_a ≤ u_b → t_a ≤ t_b
第一种表类型与第二种表类型兼容，但对于具有不同类型的一列，如果该列的类型兼容，则这两种表类型相同。

REFERENCES

Microsoft Corporation（2015 年 8 月）
Microsoft Power Query for Excel 公式语言规范 [PDF]
检索自 https://msdn.microsoft.com/library/mt807488.aspx

Microsoft Corporation (n.d.)
Power Query M 函数参考 [网页]
检索自 https://msdn.microsoft.com/library/mt779182.aspx