Dirac-notation och operatorer
I föregående lektion lärde du dig att representera superposition i en Bloch-sfär. Men kvantberäkning kräver linjär algebra och kvantmekanik för att förstå. Hur kan du skriva superpositions- och kvanttillstånd på ett sätt som är lätt att förstå och arbeta med?
I den här lektionen får du lära dig om en praktisk notation för att skriva kvanttillstånd: Dirac-bra-ket-notationen.
Vad är Dirac bra-ket-notation?
Dirac bra-ket-notation, eller Dirac-notation för kort, är en kortfattad notation som underlättar skrivning av kvanttillstånd och linjär algebra för databehandling. I den här notationen beskrivs möjliga tillstånd för ett kvantsystem med hjälp av symboler som kallas kets, som ser ut så här $| \rangle$.
Till exempel representerar $|0\rangle$ och $|1\rangle$ 0 respektive 1 tillstånd för en qubit.
En qubit i tillståndet $|\psi\rangle = |0\rangle$ innebär att sannolikheten att observera 0 när du mäter kvantbiten är 100 %. På samma sätt får du alltid 1 om du mäter en qubit i tillståndet $|\psi\rangle =|1\rangle$.
En qubit i superposition kan till exempel skrivas som $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. Det här tillståndet är en superposition av tillstånden $|0\rangle$ och $|1\rangle$ . Sannolikheten för att mäta 0 är $\frac12$ och sannolikheten för att mäta 1 är också $\frac12$.
Vad är kvantoperatorer?
Kvantberäkning handlar om att manipulera kvanttillstånd för att utföra beräkningar. En kvantoperator är en funktion som fungerar på ett kvantsystems tillstånd och omvandlar den till ett annat tillstånd. Du kan till exempel omvandla tillståndet $|0\rangle$ till tillståndet $|1\rangle$ genom att använda operatorn X .
$$X |0\rangle = |1\rangle$$
Operatören X kallas även Pauli-X-grinden. Det är en grundläggande kvantåtgärd som vänder tillståndet för en kvantbit. Det finns tre Pauli-portar: X, Yoch Z. Varje grind eller operator har en specifik effekt på qubittillståndet.
| Operator | Effekt på $\ket{0}$ | Effekt på $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| Y | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket{0}=\ket{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Kommentar
Ibland kan du läsa eller höra termen kvantgrindar i stället för kvantåtgärder. Termen kvantgrind är en liknelse med klassiska logikgrindar. Den rotas i början av kvantberäkning när kvantalgoritmer visualiserades som diagram som liknar kretsdiagram inom klassisk databehandling.
Du kan använda en operator för att placera en qubit i superposition. Hadamard-operatorn, H, placerar en qubit som är i tillståndet $|0\rangle$ i superpositionen $|0\rangle$ och $|1\rangle$ tillstånd. Matematiskt sett är den här ekvationen
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle.$$
I det här fallet är sannolikheten att mäta varje tillstånd $P(0)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$ och $P(1)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$. Varje tillstånd har 50 % sannolikhet att mätas. Du kan också kontrollera att $\frac12 + \frac12 = 1$.
Vad innebär det att göra en mätning?
Det finns många tolkningar av begreppet mätning i kvantmekanik, men informationen ligger utom den här modulens omfattning. För kvantberäkning behöver du inte bekymra dig om det.
I den här modulen förstår du att mätning är den informella idén att "observera" en kvantbit, vilket omedelbart komprimerar kvantsuperpositionen till ett av de två bastillstånd som motsvarar 0 och 1. Om du till exempel mäter en qubit i tillståndet $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$, innebär det att du tvingar kvantbiten att ta ett av de två möjliga tillstånden, och du observerar antingen 0 eller 1 med samma sannolikhet.
Om du vill veta mer om mätning i kontexten för kvantmekanik samt tillhörande historiska diskussion kan du läsa Wikipedia-artikeln om Mätningsproblemet (engelska).