Hur använder du sammanflätning för att skicka information?

Slutförd

I de föregående lektionerna lärde du dig att kvantsammanflätning kan vara en utmärkt resurs för kvantkommunikation. I den här lektionen visas ett av de mest kända programmen för sammanflätning: kvantteleporteringsprotokollet.

Vid teleportering används sammanflätning för att överföra tillståndet för en qubit från en plats till en annan. Qubitens tillstånd överförs till en annan qubit, men själva qubiten flyttas inte fysiskt. Detta är en viktig sak att komma ihåg! Informationen om qubitens tillstånd överförs till en annan kvantbit som används som ett fartyg för att skriva informationen om meddelandets kvantbit på.

Teleporteringsprotokollet använder en kombination av sammanflätning och klassisk kommunikation. Den klassiska kommunikationen är viktig eftersom teleporteringsprotokollet kräver att avsändaren kommunicerar resultatet av sina mätningar till mottagaren. Det innebär att teleportering inte kan skicka information snabbare än ljusets hastighet. Den klassiska kommunikationen mellan avsändaren och mottagaren begränsas av ljusets hastighet.

Nu ska vi granska protokollet för kvantteleportering.

Protokollet för kvantteleportering

Alice och Bob arbetar tillsammans i samma företag. Alice är baserad i Seattle och Bob är baserad i Los Angeles. De arbetar med ett projekt som kräver att de delar kvantinformation. De bestämmer sig för att använda kvantteleportering för att skicka kvantinformation mellan dem.

Inledande installation

Alice och Bob har var och en en qubit som är en del av ett sammanflätat par som tidigare förbereddes. Det sammanflätade paret är ett klocktillstånd, vilket är tillståndet

$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B} + \ket{1_A 1_B})$$

Alice har en extra qubit – kallad "message qubit" – och vill skicka den här qubiten till Bob. Meddelandet qubit är i ett okänt tillstånd som Alice vill teleporteras till Bob. Tillståndet för meddelandekvabiten är

$$\ket{m}=\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{{1}_m,$$

där $\alpha$ och $\beta$ är komplexa tal.

Det globala tillståndet för Alice och Bobs tre kvantbitar är

$$\ket{\text{Global}}= (\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{1}_m)\otimes\frac 1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$

Alice sammanflätar meddelandekvantbiten med sin egen qubit

Alice tar meddelandet qubit och sammanflätar det med sin egen qubit $A$ med hjälp av en CNOT-grind. Meddelandekvenbiten är kontrollkvabiten och Alice qubit är qubiten target . Detta skapar ett sammanflätat tillstånd med tre kvantbitar.

Meddelandets qubit är i okänt tillstånd $\alpha\ket{0}_m + \beta\ket{1}_m$, så efter att ha tillämpat CNOT-grinden är Alices kvantbitar i en superposition av de fyra Klocktillstånden. Det globala tillståndet för de tre kvantbitarna är

$$ \ket{\text{Global}}=\frac1{{2}\ket{\phi^+}_\text{mA} (\alpha\ket{{0}_B + \beta\ket{{1}_B) +$$

$$+ \frac1{{2}\ket{\phi^-}_\text{mA} (\alpha\ket{0}_B – \beta\ket{1}_B) +$$

$$+ \frac1{{2}\ket{\psi^+}_\text{mA}(\alpha\ket{1}_B + \beta\ket{0}_B) +$$

$$+ \frac1{{2}\ket{\psi^-}_\text{mA} (\alpha\ket{1}_B- \beta\ket{0}_B)$$

Det globala tillståndet för Alice och Bobs kvantbitar är en superposition av fyra möjliga tillstånd.

Dricks

En bra övning är att kontrollera att det globala tillståndet för de tre kvantbitarna är det som anges ovan. Du kan göra detta genom att tillämpa CNOT-porten på meddelandets qubit och Alice qubit och sedan expandera tillståndet för de tre kvantbitarna.

Alice mäter kvantbitarna

Alice mäter sedan meddelandets qubit och sin egen qubit. Hon mäter inte kvantbitarna i $Z-basis$ som vanligt, men hon väljer Bell-basen. Klockbasen består av de fyra klocktillstånden, $\lbrace \ket{\phi^+}, \ket{\phi^-}, \ket{\psi^+}, \ket{\psi^-} \rbrace$.

Genom att mäta meddelandets kvantbit och sin egen qubit i bellbasen projicerar Alice sina kvantbitar i ett av de fyra Klocktillstånden. Eftersom de tre kvantbitarna är sammanflätade korreleras mätresultaten. När Alice mäter sina kvantbitar projiceras Även Bobs qubit i det korrelerade tillståndet.

Om Alice till exempel mäter sina kvantbitar och observerar tillståndet $\ket{\phi^-}$, projiceras Bobs qubit i tillståndet $\alpha\ket{0}_B – \beta\ket{1}_B$.

Alice anropar Bob

Alice ringer Bob och berättar resultatet av hennes mätningar. Hon använder en klassisk kommunikationskanal, till exempel ett telefonsamtal eller ett sms.

Bob känner nu till tillståndet för sin egen qubit, utan att behöva mäta det. Tillståndet för Bobs qubit kanske inte är samma som tillståndet för den meddelandekvabit som Alice ville teleporteras, men den är nära den.

Bob tillämpar en kvantåtgärd

Därefter kan Bob återställa det ursprungliga tillståndet för meddelandekvabiten genom att tillämpa en specifik kvantåtgärd på sin kvantbit. Vilken operation Bob utför beror på vad Alice berättade för honom per telefon.

Operationen han utför kan vara en Pauli $X-grind$ , en Pauli $Z-grind$ , båda eller ingen.

Om resultatet av Alice mätning till exempel är ^-, vet Bob att hans qubit är i tillståndet $\ket{\phi(}$$_B -\alpha\ket{0} _B)\beta.\ket{1}$ Han behöver bara använda en Pauli Z-grind för att återställa det ursprungliga tillståndet för meddelandets qubit.

Alice-mått	Bob gäller
$\ket{\phi^+}$	Ingen åtgärd
$\ket{\phi^-}$	Pauli Z-grind
$\ket{\psi^+}$	Pauli X-grind
$\ket{\psi^-}$	Pauli X-grind följt av Pauli Z-grind

Den här sista åtgärden teleportar effektivt tillståndet för meddelandekvabiten till Bobs qubit. Uppdraget slutfört!

Viktigt!

Att tillämpa en åtgärd på en kvantbit är inte detsamma som att mäta den. När Bob tillämpar operationen mäter han inte sin qubit. Han tillämpar en kvantåtgärd som ändrar qubitens tillstånd, men som inte döljer den.

I nästa lektion implementerar du kvantteleporteringsprotokollet i ett Q# program.