Vad är sammanflätning?
Sammanflätning är en av de viktigaste funktionerna i kvantmekanik som skiljer den från klassisk mekanik. Men vad är sammanflätning? Hur fungerar det? Och varför är det så viktigt för kvantinformation?
I den här lektionen får du se hur du definierar och beskriver kvantsammanflätning och förstår varför det är en så kraftfull resurs för kvantberäkning.
Förstå kvantsammanflätning
Anta att du har två kvantbitar, $A$ och $B$. Kvantbitarna är oberoende av varandra, vilket innebär att informationen om tillståndet för qubit $A$, vad det än är, bara tillhör qubit $A$. På samma sätt tillhör informationen om tillståndet för qubit $B$ qubit $B$. Du kan beskriva tillståndet för varje qubit. I det här fallet är kvantbitarna inte sammanflätade eftersom de inte delar någon information.
Anta nu att du sammanflätar kvantbitarna (du får lära dig hur du gör detta senare). Om kvantbitarna A och B är sammanflätade är informationen om tillståndet för qubit $A$ inte oberoende av tillståndet för qubit $B$.$$$$ När den är sammanflätad delas information mellan båda kvantbitarna, och det går inte att härleda tillståndet för qubit $A$ eller tillståndet för qubit $B$. Du kan bara beskriva tillståndet för det globala systemet, inte tillståndet för de enskilda kvantbitarna.
Sammanflätning är en kvantkorrelation mellan två eller flera partiklar. Om två partiklar är sammanflätade kan de inte beskrivas oberoende av varandra, utan bara som ett helt system.
Beskriva kvantsammanflätning
Tänk dig två kvantbitar $A$ och $B$ så att det globala systemets $\ket{\phi}$ tillstånd är:
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$
Kommentar
I Dirac notation $\ket{0_A 0_B}=|0\rangle_\text{A}|0\rangle_\text{B}$. Den första positionen motsvarar den första kvantbiten och den andra positionen motsvarar den andra kvantbiten.
Det globala systemet $\ket{\phi}$ är i en superposition av tillstånden $\ket{{00}$ och $\ket{{11}$. Om du mäter båda kvantbitarna är endast två resultat möjliga: $\ket{{00}$ och $\ket{{11}$, och var och en har samma sannolikhet $\frac{1}{{2}$för .
Men vad är det enskilda tillståndet för qubit $A$? Och av qubit $B$? Om du försöker beskriva tillståndet för qubit $A$ utan att ta hänsyn till tillståndet för qubit $B$ skulle du misslyckas. Delsystem $A$ och $B$ är sammanflätade, vilket innebär att de är korrelerade och inte kan beskrivas oberoende av varandra.
Dricks
Om du är bekant med algebra och dirac-notation är en bra övning att försöka ändra $\ket{\phi}$ tillståndet för att få något som liknar tillståndet för qubit $A$ gånger tillståndet för qubit $B$. Du kommer att se att det är omöjligt att göra det.
Kvanttillståndet $\ket{\phi}$ är ett särskilt sammanflätat tillstånd, kallat Klocktillstånd. Det finns fyra klocktillstånd.
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$$$\ket{\psi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{01} + \frac1{\sqrt2}\ket{{10}$$$$\ket{\psi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1 2{\sqrt}\ket{10}$$
Använda sammanflätning som en resurs
Nu kanske du undrar: vad är den stora grejen med sammanflätning?
När två partiklar är sammanflätade korreleras delsystemen och kan inte beskrivas oberoende av varandra. Men här är den intressanta delen: mätresultaten är också korrelerade. Det vill säga, vilken åtgärd som än händer med tillståndet för en qubit i ett sammanflätat par, påverkar också tillståndet för den andra qubiten.
Tänk till exempel på $\ket{\phitillståndet ^{+}}$
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$
Om du mäter båda kvantbitarna får du antingen $\ket{00}$ eller $\ket{11}$ med samma sannolikhet. Det finns noll sannolikhet att uppnå tillstånden $\ket{01}$ och $\ket{10}$.
Men vad händer om du bara mäter en qubit?
Om du bara mäter kvantbiten $A$ och du får tillståndet $\ket{0}$ innebär det att det globala systemet komprimeras till tillståndet $\ket{00}$. Detta är det enda möjliga resultatet, eftersom sannolikheten för att mäta $\ket{01}$ är noll.
Utan att mäta kvantbiten $B$ kan du därför vara positiv till att den andra kvantbiten också är i $\ket{0}$ tillstånd. Mätresultaten korreleras eftersom kvantbitarna är sammanflätade.
Sammanflätning kan finnas mellan två partiklar även om de avgränsas med stora avstånd. Den här korrelationen är starkare än någon klassisk korrelation och är en viktig resurs för bearbetning av kvantinformation, till exempel kvantteleportering, kvantkryptografi och kvantberäkning.
I nästa lektion skriver du ett Q# program som skapar Bell-tillstånd genom att tillämpa kvantåtgärder på kvantbitar.