Нотация дирака и операторы
В предыдущем уроке вы узнали, как представлять суперпозицию в области Блок. Но квантовые вычисления требуют линейной алгебры и квантовой механики для понимания. Как можно писать суперпозиции и квантовые состояния таким образом, с которыми легко понять и работать?
В этом уроке вы узнаете о удобной нотации для записи квантовых состояний: нотация dirac bra-ket .
Нотация бра и кет или обозначения Дирака
Дирак бра-кет нотации, или нотация Dirac для короткого, является краткой нотацией, которая упрощает написание квантовых состояний и вычислений линейной алгебры. В этой нотации возможные состояния квантовой системы описываются с помощью символов, называемых kets, которые выглядят как это $| \rangle$.
Например, $|0\rangle$ и $|1\rangle$ представляют 0 и 1 состояния кубита соответственно.
Кубит в состоянии $|\psi\rangle = |0\rangle$ означает, что вероятность наблюдения за 0 при измерении кубита составляет 100 %. Аналогичным образом, если вы измеряете кубит в состоянии $|\psi\rangle =|1\rangle$, вы всегда получаете 1.
Например, кубит в суперпозиции можно записать как $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. Это состояние является суперпозицией состояний $|0\rangle$ и $|1\rangle$ . Вероятность измерения 0 составляет $\frac12$ и вероятность измерения 1 также $\frac12$.
Что такое квантовые операторы?
Квантовые вычисления — это управление квантовыми состояниями для выполнения вычислений. Квантовый оператор — это функция, которая действует в состоянии квантовой системы и преобразует ее в другое состояние. Например, можно преобразовать состояние $|0\rangle$ в состояние $|1\rangle$ путем применения X оператора.
$$X |0\rangle = |1\rangle$$
Оператор X также называется воротами Паули-X. Это фундаментальная квантовая операция, которая перевернута состояние кубита. Есть три ворота Паули: X, Yи Z. Каждый шлюз или оператор влияют на состояние кубита.
| Оператор | Влияние на $\ket{0}$ | Влияние на $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket = \ket{0}{1}$ | $X\ket = \ket{1}{0}$ |
| Y | $Y\ket=i\ket{0}{1}$ | $Y\ket=-i\ket{1}{0}$ |
| Z | $Z\ket=\ket{0}{0}$ | $Z\ket=-\ket{1}{1}$ |
Примечание.
Иногда вы можете читать или слышать термин квантовых шлюзов вместо квантовых операций. Термин квантовый вентиль является аналогом классических логических вентилей. Он коренится в ранние дни квантовых вычислений, когда квантовые алгоритмы были визуализированы как схемы, аналогичные схемам каналов в классических вычислениях.
Оператор можно использовать для добавления кубита в суперпозицию. Оператор HHadamard, ставит кубитов, который находится в состоянии $|0\rangle$ в суперпозицию $|0\rangle$ и $|1\rangle$ состояния. Математически это уравнение
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle.$$
В этом случае вероятность измерения каждого состояния составляет $P(0)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$ и $P(1)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$. Каждое состояние имеет 50% вероятности измерения. Вы также можете проверить, что $\frac12 + \frac12 = 1$.
Что значит делать измерение?
Существует множество интерпретаций понятия измерение в квантовой механике, но эти сведения выходят за рамки этого модуля. При работе с квантовыми вычислениями вы можете не беспокоиться об этом.
В этом модуле вы понимаете, что измерение является неформальным представлением о "наблюдении" кубита, который сразу же рухнет квантовое суперпозицию к одному из двух базовых состояний, которые соответствуют 0 и 1. Например, если вы измеряете кубит в состоянии $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$, это означает, что вы принудительно принимаете одно из двух возможных состояний, и вы увидите либо 0 или 1 с равной вероятностью.
Дополнительные сведения об измерениях в контексте квантовой механики и их обсуждение см. в статье Википедии о проблемах измерения.