Notação Dirac e operadores
Na unidade anterior, você aprendeu a representar a superposição em uma esfera de Bloch. Mas a computação quântica requer álgebra linear e mecânica quântica para entender. Como você pode escrever superposição e estados quânticos de uma forma que seja fácil de entender e trabalhar?
Nesta unidade, você aprenderá sobre uma notação útil para escrever estados quânticos: a notação Bra-ket Dirac.
O que é a notação Dirac bra-ket?
A notação Bra-ket de Dirac, ou notação de Dirac para abreviar, é uma notação taquigráfica que facilita a escrita de estados quânticos e a computação de álgebra linear. Nesta notação, os possíveis estados de um sistema quântico são descritos usando símbolos chamados kets, que se parecem com este $| \rangle$.
Por exemplo, $|0\rangle$ e $|1\rangle$ representam os estados 0 e 1 de um qubit, respectivamente.
Um qubit no estado $|\psi\rangle = |0\rangle$ significa que a probabilidade de observar 0 quando você mede o qubit é de 100%. Da mesma forma, se você medir um qubit no estado $|\psi\rangle =|1\rangle$, você sempre obterá 1.
Por exemplo, um qubit em superposição pode ser escrito como $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. Este estado é uma superposição dos estados $|0\rangle$ e $|1\rangle$. A probabilidade de medir 0 é $\frac12$ e a probabilidade de medir 1 também é $\frac12$.
O que são operadores quânticos?
A computação quântica consiste em manipular estados quânticos para realizar cálculos. Um operador quântico é uma função que atua em um estado de um sistema quântico e o transforma em outro estado. Por exemplo, você pode transformar um estado $|0\rangle$ em um estado $|1\rangle$, aplicando o X operador .
$$X |0\rangle = |1\rangle$$
O X operador também é chamado de portão Pauli-X. É uma operação quântica fundamental que inverte o estado de um qubit. Há três portões Pauli: X, Y, e Z. Cada porta ou operador tem um efeito específico no estado do qubit.
| Operador | Efeito em $\ket{0}$ | Efeito em $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| Y | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket{0}=\ket{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Nota
Às vezes, você pode ler ou ouvir o termo portas quânticas em vez de operações quânticas. O termo porta quântica é uma analogia às portas lógicas clássicas. Está enraizado nos primórdios da computação quântica, quando os algoritmos quânticos eram visualizados como diagramas semelhantes aos diagramas de circuitos na computação clássica.
Você pode usar um operador para colocar um qubit em superposição. O operador Hadamard, H, coloca um qubit que está no estado $|0\rangle$ em superposição de $|0\rangle$ e $|1\rangle$ estados. Matematicamente, esta equação é
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle.$$
Neste caso, a probabilidade de medir cada estado é $P(0)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$ e $P(1)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$. Cada estado tem 50% de probabilidade de ser medido. Você também pode verificar que $\frac12 + \frac12 = 1$.
O que significa fazer uma medição?
Há muitas interpretações do conceito de medição na mecânica quântica, mas os detalhes estão além do âmbito deste módulo. Para a computação quântica, não precisa de se preocupar com isso.
Neste módulo, você entende a medição como a ideia informal de "observar" um qubit, que imediatamente colapsa a superposição quântica para um dos dois estados de base que correspondem a 0 e 1. Por exemplo, se você medir um qubit no estado $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$, isso significa que você força o qubit a tomar um dos dois estados possíveis, e você observará 0 ou 1 com igual probabilidade.
Para saber mais sobre a medição no contexto da mecânica quântica e o histórico de debates à sua volta, veja o artigo da Wikipédia sobre o Measurement problem (Problema da medição).