O que é superposição na computação quântica?

Concluído

Se o gato da unidade anterior fosse um gato quântico, o estado do gato quântico e do sistema de caixa seria o mesmo: a soma das seis posições diferentes do gato quântico em relação à caixa, ponderada pela probabilidade de encontrar o gato quântico nessa posição. A única diferença é que o gato clássico pode estar em uma (e apenas uma) das seis posições possíveis, enquanto o gato quântico pode estar em todas as seis posições ao mesmo tempo!

No mundo clássico, os objetos só podem estar em um estado de cada vez. No entanto, no mundo quântico, as partículas quânticas podem estar em vários estados ao mesmo tempo. A este fenómeno dá-se o nome de sobreposição.

Na computação quântica ninguém usa gatos quânticos - infelizmente - mas qubits. A palavra "qubit" significa "bit quântico". Assim como na computação clássica, onde a unidade básica de informação é o bit, na computação quântica a unidade básica de informação é o qubit. E assim como o bit pode ter dois valores possíveis, 0 e 1, um qubit é qualquer partícula quântica que pode estar em dois estados possíveis. Por exemplo, um qubit pode ser um fóton, que pode ser polarizado em duas direções, ou um elétron, que pode estar em dois níveis de energia.

Como você pode representar a superposição em um qubit? Qual é a probabilidade de encontrar um qubit em um determinado estado?

Como você pode representar a superposição em um qubit?

Um qubit é uma partícula quântica que tem duas posições possíveis, ou estados. Como análogos ao bit clássico, os estados quânticos de um qubit também são chamados de $0$ e $1$. Um qubit pode estar no estado $0$, no estado $1$, e em qualquer superposição de ambos os estados. Como pode representar esta sobreposição?

Imagine que você desenha um círculo e um eixo vertical e horizontal de tal forma que o ponto médio é o centro do círculo. O estado $0$ é colocado no ponto superior do eixo vertical e o estado $1$ está no ponto inferior.

Como poderia descrever esta representação? Pode-se dizer que o estado $0$ é uma seta, ou um vetor, apontando para cima e o estado $1$ é um vetor apontando para baixo. Portanto, um bit clássico seria um vetor apontando para cima ou para baixo, mas nunca em outra direção.

E quanto a qualquer outro ponto do círculo? Como pode representar esse Estado? Assim como coordenadas em um avião, você pode tentar representá-lo como uma combinação dos dois estados $0$ e $1$. Por exemplo, você pode pegar o quão perto o vetor está do estado $0$ e chamar esse ângulo $\alpha$, e quão perto está do estado $1$ e chamar esse ângulo $\beta$. Poderíamos representar o estado como $\alpha 0 + \beta 1 $. Assim, o estado é uma sobreposição dos estados $0$ e $1$.

Assim como o exemplo do gato e da caixa, o estado global de um qubit é a soma dos estados individuais, $0$ e $1$, ponderado pela probabilidade de encontrar o qubit nesse estado, $\alpha$ e $\beta $.

Esta representação de um qubit é realmente precisa, e é conhecida como a esfera de Bloch.

Gorjeta

A esfera de Bloch é uma ferramenta poderosa, pois as operações que podemos realizar em um qubit podem ser representadas como rotações sobre um dos eixos cardeais. Embora pensar em uma computação quântica como uma sequência de rotações seja uma intuição poderosa, é desafiador usar essa intuição para projetar e descrever algoritmos. Q# alivia esse problema fornecendo uma linguagem para descrever essas rotações.

Qual é a probabilidade de encontrar um qubit em um estado?

Como no exemplo do gato e da caixa da unidade anterior, o estado global de um qubit é a soma dos estados individuais, $0$ e $1$, ponderado pela probabilidade de encontrar o qubit nesse estado, $\alpha$ e $\beta $. Os números $\alpha$ e $\beta$ representam o quão "próximo" o estado qubit está dos estados $0$ e $1$, respectivamente. Então, $\alpha$ e $\beta$ são a probabilidade de encontrar o qubit no estado $0$ ou $1$? Não exatamente.

Os números $\alpha$ e $\beta$ são amplitudes de probabilidade para cada estado. Seus valores absolutos, por exemplo, $|\alpha|^2$ dão as probabilidades correspondentes. Por exemplo, a probabilidade de observar o estado $0$ é $|\alpha|^2$, e a probabilidade de observar o estado $1$ é $|\beta|^2$.

Os números $\alpha$ e $\beta$ podem ser positivos, negativos ou até mesmo números complexos. No entanto, em uma superposição quântica válida, todas as probabilidades devem somar uma: $|\alpha|^2+|\beta|^2=1$. Essa restrição é conhecida como condição de normalização. Pode considerar a condição de normalização como o facto de obter sempre um resultado ao medir, pelo as probabilidades de medir cada resultado possível têm de totalizar um.