Como usar o emaranhamento para enviar informações?
Nas unidades anteriores, você aprendeu que o entrelaçamento quântico pode ser um excelente recurso para a comunicação quântica. Nesta unidade, você verá uma das aplicações mais famosas do emaranhamento: o protocolo de teletransporte quântico.
No teletransporte, o entrelaçamento é usado para transferir o estado de um qubit de um local para outro. O estado do qubit é transferido para outro qubit, mas o qubit em si não é fisicamente movido. Isso é uma coisa importante a ser lembrada! A informação do estado do qubit é transferida para outro qubit que é usado como um vaso para gravar as informações do qubit da mensagem.
O protocolo de teletransporte usa uma combinação de emaranhamento e comunicação clássica. A comunicação clássica é importante porque o protocolo de teletransporte exige que o emissor comunique os resultados de suas medições ao recetor. Isso significa que o teletransporte não pode enviar informações mais rápido do que a velocidade da luz. A comunicação clássica entre o emissor e o recetor é limitada pela velocidade da luz.
Vamos rever o protocolo de teletransporte quântico.
O protocolo de teletransporte quântico
Alice e Bob trabalham juntos na mesma empresa. Alice está baseada em Seattle, e Bob está baseado em Los Angeles. Eles estão trabalhando em um projeto que exige que compartilhem informações quânticas. Eles decidem usar o teletransporte quântico para enviar informações quânticas entre eles.
Configuração inicial
Alice e Bob têm cada um um qubit que faz parte de um par emaranhado que foi previamente preparado. O par emaranhado é um estado de Bell, que é o estado
$$\ket{\phi}=\frac{\sqrt1 2}(\ket{0_A 0_B} + \ket{1_A 1_B})$$
Alice tem um qubit extra – chamado de "qubit da mensagem" – e quer enviar esse qubit para Bob. O qubit da mensagem está em um estado desconhecido que Alice quer se teletransportar para Bob. O estado do qubit da mensagem é
$$\ket{m}=\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{{1}_m,$$
onde $\alpha$ e $\beta$ são números complexos.
O estado global dos três qubits de Alice e Bob é
$$\ket{\text{Global}}= (\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{1}_m)\frac\otimes 1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$
Alice entrelaça o qubit da mensagem com o seu próprio qubit
Alice pega o qubit da mensagem e o enreda com seu próprio qubit $A$ usando um portão CNOT. O qubit da mensagem é o qubit de controle, e o qubit de Alice é o target qubit. Isso cria um estado emaranhado de três qubits.
O qubit da mensagem está no estado $\alpha\ket{0}desconhecido _m + \beta\ket{1}_m$, então depois de aplicar o portão CNOT, os qubits de Alice estão em uma superposição dos quatro estados de Bell. O estado global dos três qubits é
$$\ket{\text{Global}}\frac=1{\ket{\phi{2}^+}_\text{mA} (\alpha\ket{{0}_B + \beta\ket{{1}_B) +$$
$$ + \frac1{{2}\ket{\phi^-}_\text{mA} (\alpha\ket{0}_B - \beta\ket{1}_B) +$$
$$ + \frac1{{2}\ket{\psi^+}_\text{mA}(\alpha\ket{1}_B + \beta\ket{0}_B) + $$
$$ + \frac1{{2}\ket{\psi^-}_\text{mA} (\alpha\ket{1}_B- \beta\ket{0}_B)$$
O estado global dos qubits de Alice e Bob é uma sobreposição de quatro estados possíveis.
Gorjeta
Um bom exercício é verificar se o estado global dos três qubits é o dado acima. Você pode fazer isso aplicando o portão CNOT ao qubit da mensagem e ao qubit de Alice e, em seguida, expandindo o estado dos três qubits.
Alice mede os qubits
Alice então mede o qubit da mensagem e seu próprio qubit. Ela não mede os qubits na $base Z$ como de costume, mas escolhe a base Bell. A base de Bell consiste nos quatro estados de Bell, $\lbrace \ket{\phi^+}, \ket{\phi^-}, \ket{\psi^+}, \ket{\psi^-} \rbrace$.
Ao medir o qubit da mensagem e seu próprio qubit na base Bell, Alice projeta seus qubits em um dos quatro estados Bell. Como os três qubits estão entrelaçados, os resultados da medição são correlacionados. Quando Alice mede seus qubits, o qubit de Bob também é projetado no estado correlacionado.
Por exemplo, se Alice mede seus qubits e observa o estado $\ket{\phi^-}$, então o qubit de Bob é projetado no estado $\alpha\ket{0}_B - \beta\ket{1}_B$.
Alice liga para Bob
Alice liga para Bob e conta-lhe os resultados das suas medições. Ela usa um canal de comunicação clássico, como um telefonema ou uma mensagem de texto.
Bob agora conhece o estado de seu próprio qubit, sem ter que medi-lo. O estado do qubit de Bob pode não ser o mesmo que o estado do qubit de mensagem que Alice queria teletransportar, mas está perto dele.
Bob aplica uma operação quântica
Em seguida, Bob pode recuperar o estado original do qubit da mensagem aplicando uma operação quântica específica ao seu qubit. A operação que Bob realiza depende do que Alice lhe disse por telefone.
A operação que ele executa pode ser um portão Pauli $X$ , um portão Pauli $Z$ , ambos ou nenhum.
Por exemplo, se o resultado da medição de Alice for ^-}$, Bob sabe que seu qubit está no estado $(\ket{0}\alpha_B - \beta\ket{1}_B).$$\ket{\phi Ele só precisa aplicar um portão Pauli Z para recuperar o estado original do qubit da mensagem.
| Medidas Alice | Bob se candidata |
|---|---|
| $\ket{\phi^+}$ | Sem operação |
| $\ket{\phi^-}$ | Portão Pauli Z |
| $\ket{\psi^+}$ | Portão Pauli X |
| $\ket{\psi^-}$ | Portão Pauli X seguido pelo portão Pauli Z |
Esta operação final efetivamente teletransporta o estado do qubit de mensagem para o qubit de Bob. Missão cumprida!
Importante
Aplicar uma operação a um qubit não é o mesmo que medi-lo. Quando Bob aplica a operação, ele não mede seu qubit. Ele aplica uma operação quântica que muda o estado do qubit, mas não o colapsa.