Polígono

Artigo
11/19/2013

Um Polygon é uma superfície bidimensional armazenada como uma sequência de pontos que define um anel delimitador exterior e zero ou mais anéis interiores.

Instâncias de polígono

Uma instância Polygon pode ser formada de um anel que tem pelo menos três pontos distintos. Uma instância Polygon também pode estar vazia.

Os anéis exteriores e todos os anéis interiores de um Polygon definem seu limite. O espaço dentro dos anéis define o interior do Polygon.

A ilustração a seguir mostra exemplos de instâncias Polygon.

Exemplos das instâncias Polygon de geometria

Conforme mostrado na ilustração:

A Figura 1 é uma instância Polygon cujo limite está definido por um anel exterior.
A Figura 2 é uma instância Polygon cujo limite está definido por um anel exterior e dois anéis interiores. A área dentro dos anéis interiores faz parte do exterior da instância Polygon.
A Figura 3 é uma instância Polygon válida porque seus anéis interiores cruzam em um único ponto tangente.

Instâncias aceitas

Instâncias Polygon aceitas são instâncias que podem ser armazenadas em uma variável geometry ou geography sem lançar uma exceção. As seguintes instâncias Polygon são aceitas:

Uma instância Polygon vazia
Uma instância Polygon que tem um anel exterior aceitável e zero ou mais anéis interiores aceitáveis

Os critérios a seguir são necessários para que um anel seja aceitável.

A instância LineString deve ser aceita.
A instância LineString deve ter pelo menos quatro pontos.
Os pontos inicial e final da instância LineString devem ser iguais.

O exemplo a seguir mostra instâncias Polygon aceitas.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON EMPTY';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 1))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 3 3, 0 3, 0 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(3 0, 6 0, 6 3, 3 3, 3 0))';
DECLARE @g5 geometry = 'POLYGON((1 1, 1 1, 1 1, 1 1))';

Conforme mostrado por @g4 e @g5 uma instância aceita de Polygon talvez não seja uma instância válida de Polygon. @g5 também mostra que uma instância de Polygon precisa conter apenas um anel com quatro pontos para ser aceita.

Os exemplos a seguir lançam uma System.FormatException porque as instâncias Polygon não são aceitas.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 1 1))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 5))';

@g1 não é aceito porque a instância de LineString para o anel exterior não contém pontos suficientes. @g2 não é aceito porque o ponto de início da instância LineString do anel exterior não é igual ao ponto de término. O exemplo a seguir tem um anel exterior aceitável, mas o anel interior não é aceitável. Isso também lança uma System.FormatException.

DECLARE @g geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 0 0))';

Instâncias válidas

Os anéis interiores de um Polygon podem tocar em si mesmos e um no outro em pontos tangentes únicos, mas se os anéis interiores de um Polygon se cruzarem, a instância não será válida.

O exemplo a seguir mostra instâncias Polygon válidas.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, -5 -10, -10 0))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid();

@g3 é válido porque os dois anéis interiores se tocam em um único ponto e não se cruzam. O exemplo a seguir mostra instâncias Polygon que não são válidas.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (20 0, 0 10, 0 -20, 20 0))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (5 0, 1 5, 1 -5, 5 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 1 5, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g5 geometry = 'POLYGON((10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20) )';
DECLARE @g6 geometry = 'POLYGON((1 1, 1 1, 1 1, 1 1))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid(), @g4.STIsValid(), @g5.STIsValid(), @g6.STIsValid();

@g1 não é válido porque o anel interno toca o anel exterior em dois locais. @g2 não é válido porque o segundo anel interno está no interior do primeiro anel interno. @g3 não é válido porque o os dois anéis internos tocam-se em vários pontos sucessivos. @g4 não é válido porque os interiores dos dois anéis internos estão sobrepostos. @g5 não é válido porque o anel exterior não é o primeiro anel. @g6 não é válido porque o anel não tem três pontos distintos pelo menos.

Exemplos

O exemplo a seguir cria uma instância de geometry Polygon simples com um buraco e SRID 10.

DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::STPolyFromText('POLYGON((0 0, 0 3, 3 3, 3 0, 0 0), (1 1, 1 2, 2 1, 1 1))', 10);

Uma instância que não é válida pode ser inserida e convertida em uma instância de geometry válida. No exemplo seguinte de um Polygon, os anéis interiores e exteriores se sobrepõem e a instância não é válida.

DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::Parse('POLYGON((1 0, 0 1, 1 2, 2 1, 1 0), (2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0))');

No exemplo a seguir, a instância inválida é tornada válida com MakeValid().

SET @g = @g.MakeValid();
SELECT @g.ToString();

A instância de geometry retornada do exemplo acima é um MultiPolygon.

MULTIPOLYGON (((2 0, 3 1, 2 2, 1.5 1.5, 2 1, 1.5 0.5, 2 0)), ((1 0, 1.5 0.5, 1 1, 1.5 1.5, 1 2, 0 1, 1 0)))

Este é outro exemplo de conversão de uma instância inválida em uma instância de geometry válida. No exemplo a seguir, a instância Polygon foi criada usando três pontos que são exatamente iguais:

DECLARE @g geometry
SET @g = geometry::Parse('POLYGON((1 3, 1 3, 1 3, 1 3))');
SET @g = @g.MakeValid();
SELECT @g.ToString()

A instância de geometry retornada acima é um Point(1 3). Se o Polygon fornecido for POLYGON((1 3, 1 5, 1 3, 1 3)), MakeValid() retornaria LINESTRING(1 3, 1 5).