Equações prt (Direct3D 9)

Para entender completamente um sombreador que implementa PRT, é útil derivar a fórmula que o sombreador usa para calcular o radiamento de saída.

Para começar, a equação a seguir é a equação geral para calcular o radiamento de saída resultante da iluminação direta em um objeto difuso com iluminação distante arbitrária.

em que:

Parâmetro	Descrição
Rp	O radiação de saída no vértice p. Avaliado em cada vértice na malha.
pd	O albedo da superfície.
pi	Uma constante, usada como fator de normalização de conservação de energia.
L(s)	O ambiente de iluminação (radiação de origem).
Vp₍s₎	Uma função de visibilidade binária para o ponto p. É 1 se o ponto pode ver a luz, 0 se não.
Hnp₍s₎	O termo cosseno da lei de Lambert. Igual a max((Np· s), 0) em que Np é a superfície normal no ponto p.
s	A variável que se integra à esfera.

 

Usando funções de base esféricas, como harmônicos esféricos, a equação a seguir aproxima o ambiente de iluminação.

em que:

Parâmetro	Descrição
L(s)	O ambiente de iluminação (radiação de origem).
i	Um inteiro que soma o número de funções base.
O	A ordem dos harmônicos esféricos.
li	Um coeficiente.
Yi(s)	Alguma função base sobre a esfera.

 

A coleção desses coeficientes, L', fornece a aproximação ideal para a função L(s) com as funções base Y(s). Substituir e distribuir produz a equação a seguir.

O integral de Y_i(s)Vp₍s₎Hnp₍s₎ é um coeficiente de transferência t_pi que o simulador pré-computa para cada vértice na malha. Substituir isso produz a equação a seguir.

Alterar isso para notação de vetor produz a equação descompactada a seguir para calcular o radiamento de saída para cada canal.

em que:

Parâmetro	Descrição
Rp	O radiação de saída no vértice p.
pd	O albedo da superfície.
L'	O vetor de li e é a projeção do radiamento de origem nas funções de base harmônica esféricas. Este é um vetor order² de coeficientes harmônicos esféricos.
Tp	Um vetor de transferência order² para o vértice p. O simulador divide os coeficientes de transferência por p.

 

Ambos os vetores são um vetor order² de coeficientes harmônicos esféricos, portanto, observe que este é simplesmente um produto de ponto. Dependendo do pedido, o ponto pode ser caro para que a compactação possa ser usada. Um algoritmo chamado CPCA (Análise de Componente Principal Clusterizado) compacta os dados com eficiência. Isso permite o uso de uma aproximação harmônica esférica de ordem superior que resulta em sombras mais nítidas.

O CPCA fornece a equação a seguir para aproximar o vetor de transferência.

em que:

Parâmetro	Descrição
Tp	O vetor de transferência para o vértice p.
Mk	A média para o cluster k.
j	Um inteiro que soma o número de vetores PCA.
N	O número de vetores PCA.
wpj	O peso JTH PCA para o ponto p.
Bkj	O vetor de base JTH PCA para o cluster k.

 

Um cluster é simplesmente um número de vértices que compartilham o mesmo vetor médio. Como obter a média do cluster, os pesos PCA, os vetores de base PCA e as IDs de cluster para os vértices são discutidos abaixo.

Substituir essas duas equações gera:

Em seguida, a distribuição do produto de ponto produz a equação a seguir.

Porque ambos (Mk· L') e (B_kj· L') são constantes por vértice, o exemplo calcula esses valores com a CPU e os passa como constantes para o sombreador de vértice; como w_pj altera para cada vértice, o exemplo armazena esses dados por vértice no buffer de vértice.

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