Operadores e notação Dirac
Na unidade anterior, você aprendeu a representar a superposição em uma esfera Bloch. Mas a computação quântica requer álgebra linear e mecânica quântica para ser compreendida. Como você pode escrever sobreposição e estados quânticos de uma maneira fácil de entender e trabalhar?
Nesta unidade, você aprenderá sobre uma notação útil para escrever estados quânticos: a notação bra-ket de Dirac.
O que é notação bra-ket de Dirac?
A notação bra-ket de Dirac, ou notação de Dirac para abreviar, é uma notação abreviada que facilita a escrita de estados quânticos e o cálculo de álgebra linear. Nessa notação, os estados possíveis do sistema quântico são descritos usando símbolos chamados kets, que se com isto: $| \rangle$.
Por exemplo, $|0\rangle$ e $|1\rangle$ representam os estados 0 e 1 de um qubit, respectivamente.
Um qubit no estado $|\psi\rangle = |0\rangle$ significa que a probabilidade de observar 0 quando você mede o qubit é de 100%. Da mesma forma, se você medir um qubit no estado $|\psi\rangle =|1\rangle$, você sempre obterá 1.
Por exemplo, um qubit na superposição pode ser escrito como $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} ||0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. Esse estado é uma superposição dos estados $|0\rangle$ e $|1\rangle$. A probabilidade de medir 0 é $\frac12$ e a probabilidade de medir 1 também é $\frac12$.
O que são operadores quantum?
A computação quântica consiste em manipular estados quânticos para realizar cálculos. Um operador quantum é uma função que atua sobre o estado de um sistema quântico e o transforma em outro estado. Por exemplo, você pode transformar um estado $|0\rangle$ em um estado $|1\rangle$ aplicando o X operador.
$$X |0\rangle = |1\rangle$$
O operador X também é chamado de portão Pauli-X. É uma operação quântica fundamental que inverte o estado de um qubit. Há três portões Pauli: X, Y e Z. Cada portão ou operador tem um efeito específico sobre o estado do qubit.
| Operador | Efeito em $\ket{0}$ | Efeito em $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| Y | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket{0}=\ket{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Observação
Às vezes você pode ler ou ouvir o termo portas quânticas em vez de operações quânticas. O termo porta quântica é uma analogia para as portas lógicas clássicas. Eles têm raízes nos primeiros dias da computação quântica, quando algoritmos quânticos eram visualizados como diagramas semelhantes aos diagramas de circuito na computação clássica.
Você pode usar um operador para colocar um qubit na superposição. O operador Hadamard, H, coloca um qubit que está no estado $|0\rangle$ na superposição dos estados $|0\rangle$ e $|1\rangle$. Matematicamente, essa equação é
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle.$$
Nesse caso, a probabilidade de medir cada estado é $P(0)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$ e $P(1)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$. Cada estado tem uma probabilidade de 50% de ser medido. Você também pode verificar que $\frac12 + \frac12 = 1$.
O que significa fazer uma medição?
Existem muitas interpretações do conceito de medição na mecânica quântica, mas os detalhes estão além do escopo deste módulo. Para a computação quântica, você não precisa se preocupar com isso.
Aqui, entenderemos que a medida é a ideia informal de "observação" de um qubit, que imediatamente recolhe a superposição quantum a um dos dois estados básicos que correspondem aos valores clássicos 0 e 1. Por exemplo, se você medir um qubit no estado $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$, isso significa que você força o qubit a assumir um dos dois estados possíveis e observará 0 ou 1 com a mesma probabilidade.
Para saber mais sobre a medição no contexto da mecânica quântica e a discussão histórica a esse respeito, confira o artigo da Wikipédia sobre o Problema de medição.