Notacja dirac i operatory
W poprzedniej lekcji przedstawiono sposób reprezentowania superpozycji w sferze Blocha. Jednak obliczenia kwantowe wymagają, aby algebra liniowa i mechanika kwantowa zrozumiała. Jak można napisać superpozycję i stany kwantowe w sposób łatwy do zrozumienia i pracy z?
W tej lekcji poznasz przydatną notację na potrzeby pisania stanów kwantowych: notacji bra-ket Dirac.
Co to jest notacja Diraca (bra-ket)?
Dirac bra-ket notation, lub Dirac notation for short, jest skróconą notacją, która ułatwia pisanie stanów kwantowych i obliczeniowej algebry liniowej. W tej notacji możliwe stany systemu kwantowego są opisane przy użyciu symboli nazywanych kets, które wyglądają jak ten $| \rangle$.
Na przykład $|0\rangle$ i $|1\rangle$ reprezentują odpowiednio stany 0 i 1 kubitu.
Kubit w stanie $|\psi\rangle = |0\rangle$ oznacza, że prawdopodobieństwo obserwowania wartości 0 podczas mierzenia kubitu wynosi 100%. Podobnie, jeśli mierzysz kubit w stanie $|\psi\rangle =|1\rangle$, zawsze otrzymujesz 1.
Na przykład kubit w superpozycji można zapisać jako $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. Ten stan jest superpozycją stanów $|0\rangle$ i $|1\rangle$. Prawdopodobieństwo pomiaru 0 wynosi $\frac12$, a prawdopodobieństwo pomiaru 1 wynosi również $\frac12$.
Co to są operatory kwantowe?
Obliczenia kwantowe dotyczą manipulowania stanami kwantowymi w celu wykonywania obliczeń. Operator kwantowy to funkcja, która działa na stanie systemu kwantowego i przekształca go w inny stan. Można na przykład przekształcić stan $|0\rangle$ na stan $|1\rangle$, stosując X operator .
$$X |0\rangle = |1\rangle$$
Operator X jest również nazywany bramą Pauli-X. Jest to podstawowa operacja kwantowa, która przerzuca stan kubitu. Istnieją trzy bramy Pauli: X, Yi Z. Każda brama lub operator ma określony wpływ na stan kubitu.
| Operator | Wpływ na $\ket{0}$ | Wpływ na $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| Y | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket{0}=\ket{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Uwaga
Czasami można odczytać lub usłyszeć termin bram kwantowych zamiast operacji kwantowych. Termin bramka kwantowa jest analogiczny do klasycznych bramek logiki. Jest zakorzeniony we wczesnych dniach obliczeń kwantowych, gdy algorytmy kwantowe zostały zwizualizowane jako diagramy podobne do diagramów obwodów w obliczeniach klasycznych.
Operator umożliwia umieszczenie kubitu w superpozycji. Operator HHadamard, , umieszcza kubit, który znajduje się w stanie $|0\rangle$ w superpozycji $|0\rangle$ i $|1\rangle$ stanów. Matematycznie to równanie jest
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle.$$
W tym przypadku prawdopodobieństwo pomiaru każdego stanu jest $P(0)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$ i $P(1)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$. Każdy stan ma 50% prawdopodobieństwa pomiaru. Możesz również sprawdzić, czy $\frac12 + \frac12 = 1$.
Co to znaczy zrobić pomiar?
Istnieje wiele interpretacji koncepcji pomiaru w mechanice kwantowej, ale szczegóły wykraczają poza zakres tego modułu. W przypadku przetwarzania kwantowego nie musisz się o to martwić.
W tym module rozumiesz, że pomiar jest nieformalnym pomysłem "obserwowania" kubitu, który natychmiast zwija superpozycję kwantową do jednego z dwóch stanów bazowych, które odpowiadają 0 i 1. Jeśli na przykład mierzysz kubit w stanie $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$, oznacza to, że zmusisz kubit do podjęcia jednego z dwóch możliwych stanów, i będziesz obserwować wartość 0 lub 1 z równym prawdopodobieństwem.
Aby dowiedzieć się więcej na temat pomiarów w kontekście mechaniki kwantowej i jej historii, zobacz artykuł o problemach z pomiarami w Wikipedii.