Co to jest splątanie?
Splątanie jest jedną z kluczowych cech mechaniki kwantowej, która odróżnia ją od mechaniki klasycznej. Ale co to jest splątanie? Jak to działa? A dlaczego jest tak ważne w przypadku informacji kwantowych?
W tej lekcji dowiesz się, jak definiować i opisywać splątanie kwantowe oraz zrozumieć, dlaczego jest to tak zaawansowany zasób do obliczeń kwantowych.
Opis splątania kwantowego
Wyobraź sobie, że masz dwa kubity, $A$ i $B$. Kubity są niezależne od siebie, co oznacza, że informacje o stanie kubitu A, bez względu na to, należy tylko do kubitu $$A$$. Podobnie informacje o stanie kubitu B należą do kubitu $$B$$. Stan każdego kubitu można opisać. W takim przypadku kubity nie są splątane, ponieważ nie udostępniają żadnych informacji.
Teraz wyobraź sobie, że splątasz kubity (dowiesz się, jak to zrobić później). Jeśli kubity $A$ i $B$ są splątane, informacje o stanie kubitu A$ nie są niezależne od stanu kubitu $$B$. W przypadku splątania informacje są udostępniane między obydwoma kubitami i nie ma możliwości wnioskowania stanu kubitu $A$ lub stanu kubitu $B$. Stan systemu globalnego można opisać tylko, a nie stan poszczególnych kubitów.
Splątanie jest korelacją kwantową między co najmniej dwiema cząstkami. Jeśli dwie cząstki są splątane, nie można ich opisać niezależnie, ale tylko jako cały system.
Opisywanie splątania kwantowego
Wyobraź sobie dwa kubity $A$ i $B$ , tak aby stan systemu $\ket{\phi}$ globalnego był:
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B+ }1_A 1_B\ket{})$$
Uwaga
W notacji $\ket{Dirac 0_A 0_B}=|0_\rangleA\text{}0|\rangle_\text{B.}$ Pierwsza pozycja odpowiada pierwszemu kubitowi, a druga pozycja odpowiada drugiemu kubitowi.
Globalny system $\ket{\phi}$ znajduje się w superpozycji stanów $\ket{{00}$ i $\ket{{11}$. W przypadku mierzenia obu kubitów możliwe są tylko dwa wyniki: $\ket{{00}$ i $\ket{{11}$, a każde z nich ma takie samo prawdopodobieństwo $\frac{1}{{2}$.
Ale jaki jest indywidualny stan kubitu $A$? A kubit $B$? Jeśli spróbujesz opisać stan kubitu $A$ bez uwzględniania stanu kubitu $B$, nie powiedzie się. Podsystemy $A$ i $B$ są splątane, co oznacza, że są skorelowane i nie można ich opisać niezależnie.
Napiwek
Jeśli znasz algebrę i notację Dirac, dobrym ćwiczeniem jest próba zmodyfikowania $\ket{\phi}$ stanu, aby uzyskać stan kubitu $A$ razy stan kubitu $B$. Zobaczysz, że nie można tego zrobić.
Stan $\ket{\phi}$ kwantowy jest specjalnym stanem splątanym, nazywanym stanem dzwonu. Istnieją cztery stany Bell.
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2 + }\ket{1{00}2\frac{\sqrt}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$$$\ket{\psi^{+}}=\frac1{\sqrt2 + }\ket{1 2{01}\frac{\sqrt}\ket{{10}$$^$$\ket{\psi1{-}}=\frac{\sqrt2 - }\ket{01}1 2\frac{\sqrt}\ket{10}$$
Używanie splątania jako zasobu
W tym momencie możesz się zastanawiać: co to za wielka sprawa ze splątaniem?
Gdy dwa cząstki są splątane, podsystemy są skorelowane i nie można ich opisać niezależnie. Ale oto interesująca część: wyniki pomiaru są również skorelowane. Oznacza to, że jakakolwiek operacja ma miejsce w stanie jednego kubitu w splątanej parze, również wpływa na stan drugiego kubitu.
Rozważmy na przykład $\ket{\phistan ^{+}}$
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$
W przypadku mierzenia obu kubitów uzyskasz $\ket{00}$ lub $\ket{11}$ z równym prawdopodobieństwem. Istnieje zerowe prawdopodobieństwo uzyskania stanów $\ket{01}$ i $\ket{10}$.
Ale co się stanie, jeśli zmierzysz tylko jeden kubit?
Jeśli mierzysz tylko kubit $A$ i otrzymujesz stan $\ket{0}$, oznacza to, że system globalny zwija się do stanu $\ket{00}$. Jest to jedyny możliwy wynik, ponieważ prawdopodobieństwo pomiaru $\ket{01}$ wynosi zero.
W związku z tym bez mierzenia kubitu $B$ można mieć pewność, że drugi kubit jest również w stanie $\ket{0}$. Wyniki pomiaru są skorelowane, ponieważ kubity są splątane.
Splątanie może istnieć między dwiema cząstkami, nawet jeśli są oddzielone dużymi odległościami. Ta korelacja jest silniejsza niż jakakolwiek klasyczna korelacja i jest kluczowym zasobem dla zadań przetwarzania informacji kwantowych, takich jak teleportacja kwantowa, kryptografia kwantowa i obliczenia kwantowe.
W następnej lekcji napiszesz program Q#, który tworzy stany Bell, stosując operacje kwantowe do kubitów.