Verstrengeling en correlaties
Verstrengeling is een fundamenteel concept in kwantummechanica dat een kwantumcorrelatie tussen kwantumsystemen beschrijft. Wanneer twee of meer qubits verstrengeld zijn, is de status van één qubit afhankelijk van de toestand van de andere qubit, zelfs als ze ver uit elkaar liggen. Deze kwantumcorrelatie is een unieke functie van kwantumsystemen die geen klassieke tegenhanger hebben.
In dit artikel vindt u een overzicht van verstrengeling, correlaties en wordt uitgelegd hoe u verstrengeling maakt met behulp van kwantumpoorten.
Wat is verstrengeling?
Stel dat u twee qubits hebt, $A$ en $B$. De qubits zijn onafhankelijk van elkaar, wat betekent dat de informatie over de toestand van qubit $A$, wat het ook is, alleen behoort tot qubit $A$. Op dezelfde manier behoort de informatie over de status van qubit $B$ tot qubit $B$. In dit geval zijn de qubits niet verstrengeld, omdat ze geen informatie over hun statussen delen.
Stel nu dat u de qubits verstrengelt. Als qubits A$ en $B$ verstrengeld $zijn, is de informatie over de toestand van qubit $A$ niet onafhankelijk van de status van qubit $B$. Bij verstrengeling wordt informatie gedeeld tussen beide qubits en is er geen manier om de status van qubit A$ of qubit $$B$ te kennen. U kunt alleen de status van het globale systeem beschrijven, niet de status van de afzonderlijke qubits.
Verstrengeling is een kwantumcorrelatie tussen twee of meer deeltjes. Als twee deeltjes verstrengeld zijn, kunnen ze niet onafhankelijk worden beschreven, maar alleen als een geheel systeem.
Twee of meer deeltjes kunnen verstrengeld worden, zelfs als ze worden gescheiden door grote afstanden. Deze correlatie is sterker dan elke klassieke correlatie en het is een belangrijke resource voor kwantumgegevensverwerkingstaken, zoals kwantumteleportatie, kwantumcryptografie en kwantumcomputing. Als u wilt weten hoe u een qubit teleporteren met behulp van verstrengeling, bekijkt u deze module in het Azure Quantum-trainingstraject.
Notitie
Verstrengeling is een eigenschap van multi-qubitsystemen, niet van enkele qubits. Dat wil gezegd, een enkele qubit kan niet worden verstrengeld.
Verstrengeling definiëren in kwantumsystemen
Stel dat twee qubits $A$ en $B$ zodanig zijn dat de status van het globale systeem $\ket{\phi}$ :
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$
Notitie
In Dirac notatie$\ket{ 0_A 0_B|}=0\rangle_\text{A|}0\rangle_\text{B.}$ De eerste positie komt overeen met de eerste qubit en de tweede positie komt overeen met de tweede qubit.
Het globale systeem $\ket{\phi}$ bevindt zich in een superpositie van de staten $|00\rangle$ en $|11\rangle$. Maar wat is de afzonderlijke toestand van qubit $A$? En van qubit $B$? Als u de status van qubit $A$ probeert te beschrijven zonder rekening te houden met de status van qubit $B$, mislukt u. Subsystemen A$ en $B$ zijn verstrengeld $en kunnen niet onafhankelijk worden beschreven.
Als u beide qubits meet, zijn er slechts twee resultaten mogelijk: $\ket{{00}$ en $\ket{{11}$, elk met dezelfde waarschijnlijkheid .$\frac{1}{{2}$ De kans op het verkrijgen van de toestanden $|01\rangle$ en $|10\rangle$ is nul.
Maar wat gebeurt er als u slechts één qubit meet? Wanneer twee deeltjes zijn verstrengeld, worden de meetresultaten ook gecorreleerd. Dat wil gezegd, wat er ook gebeurt met de toestand van één qubit in een verstrengeld paar, is ook van invloed op de status van de andere qubit.
Als u alleen de qubit $A$ meet en u de $|status 0\rangle$ krijgt, betekent dit dat het globale systeem samenvalt met de status $\ket{00}$. Dit is het enige mogelijke resultaat, omdat de kans op het meten $|van 01\rangle$ nul is. Dus zonder de qubit $B$ te meten, kunt u er zeker van zijn dat de tweede qubit ook de $|status 0\rangle$ heeft. De meetresultaten worden gecorreleerd omdat de qubits verstrengeld zijn.
De kwantumstatus $\ket{\phi}$ wordt een klokstatus genoemd. Er zijn vier bellstatussen:
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2\ket{\psi}\ket{11}$$$$^{+}}=\frac1{\sqrt2{01}}\ket{ + \frac1{\sqrt2{10}$$\ket{\psi$$}\ket{^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1 2{\sqrt}\ket{10}$$
Notitie
In dit voorbeeld worden twee qubits gebruikt, maar kwantumverstrengeling is niet beperkt tot twee qubits. Over het algemeen is het mogelijk dat systemen met meerdere qubits verstrengeling delen.
Verstrengeling maken met kwantumbewerkingen
U kunt kwantumbewerkingen gebruiken om kwantumverstrengeling te maken. Een van de meest voorkomende manieren om verstrengeling te maken voor twee qubits in de status $|00\rangle$ is door de Hadamard-bewerking $H$ en de gecontroleerde-NOT-bewerking $CNOT$ toe te passen om ze te transformeren in de klokstatus $\ket{\phi^+}=\frac1{\sqrt2}(|00\rangle+|11\rangle)$.
De $CNOT-bewerking$ gebruikt twee qubits als invoer, één fungeert als controle-qubit en de andere is de doel-qubit. Met CNOT de bewerking wordt de status van de doel-qubit gespiegeld als en alleen als de status van de controle-qubit 1\rangle$ is$|.
| Invoer | Uitvoer |
|---|---|
| $\ket{00}$ | $\ket{00}$ |
| $\ket{01}$ | $\ket{01}$ |
| $\ket{10}$ | $\ket{11}$ |
| $\ket{11}$ | $\ket{10}$ |
Dit werkt als volgt:
Neem twee qubits in de status $|00\rangle$. De eerste qubit is de controle-qubit en de tweede qubit is de doel-qubit.
Maak alleen een superpositiestatus in de controle-qubit door H$ toe te passen$.
$$H |0_c\rangle={2}}\frac{1}{\sqrt{(|0_c\rangle+|1_c)\rangle$$
Notitie
De subscripts ${}_c$ en _t$ het besturingselement en ${}de doel-qubits opgeven.
Pas de $CNOT-operator$ toe op de controle-qubit, die zich in een superpositiestatus bevindt en de doel-qubit, die zich in de status $|0_t\rangle$ bevindt.
$$CNOT (\ket{0_c}+\ket{1_c})\ket{0}_t = CNOT \frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt2}(\ket{0_c 0_t}+|\ket{1_c 0_t})=\frac{$${1}{\sqrt=$$2}(CNOT \ket{0_c 0_t} + CNOT \ket{1_c 0_t})$$\frac{1}{\sqrt$$==2}(\ket{0_c 0_t}+\ket{1_c 1_t)}$$
Tip
Zie Quickstart: Uw eerste Q# programma maken voor meer informatie over het verstrengelen van twee qubits.Q#
Scheidingsvermogen en kwantumverstrengeling
Verstrengeling kan worden gezien als het gebrek aan scheidingsmogelijkheden: een toestand is verstrengeld wanneer deze niet kan worden gescheiden.
Een kwantumstatus kan worden gescheiden als deze kan worden geschreven als een productstatus van de subsystemen. Dat wil gezegd, een status $\ket{\phi}{\text{AB}}$ is gescheiden als deze kan worden geschreven als een combinatie van productstatussen van de subsystemen, dat is{\text{$\ket{\phi} AB=}}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$
Verstrengeling in pure toestanden
Een pure kwantumtoestand is één ket vector, zoals de toestand $\ket{+\frac{{1}{\sqrt{}={2}}(\ket{0} + \ket{1}).$
Pure toestanden kunnen niet worden geschreven als een statistisch mengsel (of een convexe combinatie) van andere kwantumtoestanden.
Op de Bloch-bol worden pure toestanden vertegenwoordigd door een punt op het oppervlak van de bol, terwijl gemengde toestanden worden vertegenwoordigd door een binnenste punt.
Een zuivere status$\ket{\phi}{AB}$ is verstrengeld als deze niet kan worden geschreven als een combinatie van productstatussen van de subsystemen, dat is{$\ket{\phi} AB=}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$
Denk bijvoorbeeld aan de status \ket{\psi}$$_{AB}\frac{={1}{2} (\ket{{00} + + \ket{\ket{01}{10} +)\ket{{11}$$
In het begin ziet de status $\ket{\psi}_{AB}$ er niet uit als een productstatus, maar als we de status herschrijven als
$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$
de status $\ket{\psi}_{\text{AB}}$ is een productstatus, daarom is deze niet verstrengeld.
Verstrengeling in gemengde toestanden
Gemengde kwantumtoestanden zijn een statistisch ensemble van pure toestanden. Om gemengde toestanden te beschrijven, is het gemakkelijker om hun dichtheidsmatrix $\rho$ te gebruiken in plaats van de ket-notatie.
Een gemengde status $\rho$ kan worden gescheiden als deze kan worden geschreven als een convexe combinatie van productstatussen van de subsystemen, zoals
$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_j \otimes \rho^{B}_j$$
waarbij $p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ en $\rho^{A}_j \geq 0, \rho^{B}_j \geq 0$.
Zie Dichtheidsmatrices voor meer informatie.
Een gemengde status $\rho$ is verstrengeld als het niet losbaar is, dat wil gezegd, het kan niet worden geschreven als een convexe combinatie van productstatussen.
Notitie
- Als een verstrengelde toestand $\rho$ puur is, bevat deze alleen kwantumcorrelaties.
- Als een verstrengelde toestand $\rho$ gemengd is, bevat deze zowel klassieke als kwantumcorrelaties.
Informatie over klassieke correlaties
Klassieke correlaties zijn te wijten aan het gebrek aan kennis van de status van het systeem. Dat wil gezegd, er is enige willekeurigheid gekoppeld aan klassieke correlatie, maar het kan worden geëlimineerd door kennis te verkrijgen.
Denk bijvoorbeeld aan twee dozen, elk met één bal. U weet dat beide ballen dezelfde kleur hebben, blauw of rood. Als je één doos opent en erachter komt dat de bal binnen blauw is, dan weten we dat de andere bal ook blauw is. Daarom worden ze gecorreleerd. De onzekerheid die we hebben bij het openen van de doos is echter te wijten aan ons gebrek aan kennis, het is niet fundamenteel. De bal was blauw voordat we de doos openden. Dit is dus een klassieke correlatie, geen kwantumcorrelatie.
De gemengde kwantumstatus van het systeem gevormd door de twee vakken \rho_{vakken $}$ kan worden geschreven als
$$\rho_{vakken}\frac{={1}{2} (\ket{rood}\bra{rood}_{A}\otimes\ket{rood}\bra{}_B) +{1}{2}\frac{ (\ket{blauw}\bra{}_A\ket{\otimes blauw}\bra{_B)}$$
U ziet dat de status $\rho_{boxes}$ gescheiden is, waarbij $p_1 p_2 = =\frac{1}{2}$ dan alleen klassieke correlaties bevat. Een ander voorbeeld van een gemengde scheidingsstatus is
$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{0}\bra{{0}_A _B\ket{0}\bra{0}\otimes) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A _B)\otimes\ket{{1}\bra{{1}$$
Houd nu rekening met de volgende status:
$$\rho =\frac{{1}{4} (\ket{{00}\bra{00} + +{00}\bra{11} \ket{+ \ket{\ket{11}\bra{00}{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$
In dit geval is onze kennis van de staat perfect, we weten met maximale zekerheid dat het systeem $AB$ de status Bell $\ket{\phi^+}$ heeft en $\rho$ een pure staat is. Daarom zijn er geen klassieke correlaties. Maar als we een waarneembare waarde op subsysteem $A$ meten, krijgen we een willekeurig resultaat dat ons informatie geeft over de status van het subsysteem $B$. Deze willekeurigheid is fundamenteel, namelijk dit zijn kwantumcorrelaties.
Een voorbeeld van een kwantumtoestand die zowel klassieke als kwantumcorrelatie bevat, is
$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$
Notitie
Een scheidbare toestand bevat alleen klassieke correlaties.