Dirac 표기법과 연산자

  • 5분

이전 단원에서는 블로흐 구에서 중첩을 표현하는 방법을 알아보았습니다. 하지만 양자 컴퓨팅을 이해하려면 선형대수학과 양자역학이 필요합니다. 중첩과 양자 상태를 이해하고 다루기 쉬운 방식으로 작성하려면 어떻게 해야 하나요?

이 단원에서는 양자 상태를 작성하는 데 편리한 표기법인 Dirac bra-ket 표기법에 대해 알아봅니다.

Dirac bra-ket 표기법이란 무엇일까요?

Dirac bra-ket 표기법 또는 간단히 Dirac 표기법은 양자 상태를 작성하고 선형 대수학을 계산하는 것을 쉽도록 하는 약식 표기법입니다. 이 표기법에서 양자 시스템의 가능한 상태는 $| \rangle$와 같이 보이는 kets라는 기호를 사용하여 설명합니다.

예를 들어, $|0\rangle$과 $|1\rangle$은 각각 0과 1의 양자 상태를 나타냅니다.

큐비트가 $|\psi\rangle = |0\rangle$ 상태이면 큐비트를 측정할 때 0을 관찰할 확률이 100%라는 뜻입니다. 마찬가지로, $|\psi\rangle =|1\rangle$ 상태에서 큐비트를 측정하면 항상 1을 가져옵니다.

예를 들어, 중첩된 큐비트는 $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$로 작성할 수 있습니다. 이 상태는 $|0\rangle$과 $|1\rangle$ 상태의 중첩입니다. 0을 측정할 가능성은 $\frac12$이고, 1을 측정할 가능성도 $\frac12$입니다.

양자 연산자란?

양자 컴퓨팅은 계산을 수행하기 위해 양자 상태를 조작하는 것과 관련이 있습니다. 양자 연산자는 양자 시스템의 상태에서 역할을 하고 상태를 다른 상태로 변환하는 함수입니다. 예를 들어, X 연산자를 적용하여 $|0\rangle$ 상태를 $|1\rangle$ 상태로 변환할 수 있습니다.

$$X |0\rangle = |1\rangle$$

X 연산자는 Pauli-X 게이트라고도 합니다. 이는 큐비트의 상태를 대칭 이동하는 기본적인 양자 연산입니다. 파울리 게이트는 X, Y, Z의 세 개가 있습니다. 각 게이트 또는 연산자는 큐비트 상태에 특정한 영향을 미칩니다.

Operator $\ket{0}$에 대한 효과 $\ket{1}$에 대한 효과
X $X \ket{0} = \ket{1}$ $X\ket{1} = \ket{0}$
Y $Y\ket{0}=i\ket{1}$ $Y\ket{1}=-i\ket{0}$
Z $Z\ket{0}=\ket{0}$ $Z\ket{1}=-\ket{1}$

참고 항목

경우에 따라 양자 연산 대신 양자 게이트라는 용어를 보았거나 들은 적이 있을 수 있습니다. 양자 게이트라는 용어는 고전적 논리 게이트에 비유한 것입니다. 이는 양자 알고리즘이 고전적 컴퓨팅의 회로도와 비슷한 다이어그램으로 시각화되었던 양자 컴퓨팅의 초기부터 유래되었습니다.

연산자를 사용하여 큐비트를 중첩시킬 수 있습니다. Hadamard 연산자 H는 상태 $|0\rangle$에 있는 큐비트를 $|0\rangle$과 $|1\rangle$ 상태의 중첩에 넣습니다. 수학적으로 이 수식은 다음과 같습니다.

$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle.$$

이 경우 각 상태를 측정할 가능성은 $P(0)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$ and $P(1)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$입니다. 각 주는 50%의 가능성으로 측정될 수 있습니다. $\frac12 + \frac12 = 1$이라는 것도 확인할 수 있습니다.

측정을 수행한다는 것은 무엇을 의미할까요?

양자 역학에서 측정 개념은 여러 가지로 해석되지만 상세한 논의는 이 모듈의 범위를 벗어납니다. 양자 컴퓨팅의 경우에는 걱정하지 않아도 됩니다.

이 모듈에서는 큐비트를 "관찰"하는 비공식적인 개념으로 측정을 이해합니다. 이는 양자 중첩을 0과 1에 해당하는 두 기본 상태 중 하나로 즉시 축소합니다. 예를 들어 $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$ 상태에서 큐비트를 측정하면 큐비트는 강제로 두 가지 가능한 상태 중 하나가 되어야 하며 0 또는 1을 동일한 확률로 관찰하게 됩니다.

양자 역학 및 양자 역학에 대한 이전 토론의 맥락에서 측정에 대해 자세히 알아보려면 측정 문제에 관한 Wikipedia 문서를 참조하세요.