얽힘 및 상관 관계
얽힘은 양자 시스템 간의 양자 상관 관계를 설명하는 양자 역학의 기본 개념입니다. 둘 이상의 큐비트가 얽히면 한 큐비트의 상태는 멀리 떨어져 있더라도 다른 큐비트의 상태에 따라 달라집니다. 이 양자 상관 관계는 고전적 상관 관계가 없는 양자 시스템의 고유한 기능입니다.
이 문서에서는 얽힘, 상관 관계에 대한 개요를 제공하고 양자 게이트를 사용하여 얽힘을 만드는 방법을 설명합니다.
얽힘이란?
$A$와 $B$라는 두 개의 큐비트가 있다고 상상해 보세요. 큐비트는 서로 독립적입니다. 즉, 큐비트 $A$의 상태에 대한 정보는 무엇이든 큐비트 $A$에만 속합니다. 마찬가지로, 큐비트 B$의 상태에 대한 정보는 큐비$트 $B$에 속합니다. 이 경우 큐비트는 상태에 대한 정보를 공유하지 않으므로 얽혀 있지 않습니다.
이제 큐비트를 얽는 것을 상상해 보십시오. 큐비트 A와 B가 얽혀 있는 경우 큐비트 A$의 상태에 대한 정보는 큐비트 $$B$의 상태와 독립적이 아닙니다.$ $$ $ 얽히면 두 큐비트 간에 정보가 공유되며 큐비트 A$ 또는 큐비트 $$B$의 상태를 알 수 있는 방법이 없습니다. 개별 큐비트의 상태가 아닌 전역 시스템의 상태만 설명할 수 있습니다.
얽힘은 두 개 이상의 입자 사이의 양자 상관 관계입니다. 두 입자가 얽힌 경우 독립적으로 설명할 수는 없지만 전체 시스템으로만 설명할 수 있습니다.
두 개 이상의 입자는 먼 거리로 분리되어 있더라도 얽을 수 있습니다. 이 상관 관계는 기존의 상관 관계보다 더 강력하며 양자 텔레포트, 양자 암호화 및 양자 컴퓨팅과 같은 양자 정보 처리 작업을 위한 핵심 리소스입니다. 얽힘을 사용하여 큐비트를 텔레포트하는 방법을 알아보려면 Azure Quantum 학습 경로에서 이 모듈을 확인하세요.
참고 항목
얽힘은 단일 큐비트가 아닌 다중 큐비트 시스템의 속성입니다. 즉, 단일 큐비트를 얽을 수 없습니다.
양자 시스템에서 얽힘 정의
전역 시스템 $\ket{\phi}$의 상태가 다음과 같은 두 큐비트 $A$ 및 $B$를 상상해 보세요.
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$
참고 항목
Dirac 표기법에서 0_A|}0\rangle\rangle_\text{\text{B}$를 0_A 0_B|}=.$\ket{ 첫 번째 위치는 첫 번째 큐비트에 해당하고, 두 번째 위치는 두 번째 큐비트에 해당합니다.
전역 시스템 $\ket{\phi}$는 상태 $|00\rangle$와 $|11\rangle$이 중첩되어 있습니다. 그러면 큐비트 $A$의 개별 상태는 무엇인가요? 그리고 큐비트 $B$는 어떤가요? 큐비트 B$의 상태를 고려하지 않고 큐비트 $$A$의 상태를 설명하려고 하면 실패합니다. 하위 시스템 $A$ 와 $B$ 는 얽혀 있으며 독립적으로 설명할 수 없습니다.
두 큐비트를 모두 측정하면 두 개의 결과만 가능합니다$\ket{{00}$. 각{11}$$\ket{ 결과는 같은 확률을 $\frac{1}{{2}$가집니다. 01 및 $|10\rangle$ 상태를 $|가져올 확률은 0\rangle$입니다.
하지만 단 하나의 큐비트만 측정하면 어떻게 될까요? 두 입자가 얽히면 측정 결과도 상관 관계가 지정됩니다. 즉, 얽힌 쌍에서 한 큐비트의 상태에 어떤 작업이 발생하든 다른 큐비트의 상태에도 영향을 줍니다.
큐비트 $A$만 측정하고 $|0\rangle$ 상태를 얻는다면 이는 전역 시스템이 상태 $\ket{00}$으로 축소된다는 의미입니다. $|01\rangle$를 측정할 확률이 0이므로 이것이 가능한 유일한 결과입니다. 따라서 큐비트 B$를 측정하지 않으면 두 번째 큐비$트도 $|0\rangle$ 상태인지 확인할 수 있습니다. 큐비트가 얽혀 있기 때문에 측정 결과는 서로 연관되어 있습니다.
양자 상태를 벨 상태$\ket{\phi}$라고합니다. 4개의 종 상태가 있습니다.
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$$$\ket{\psi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{01} + \frac1{\sqrt2}\ket{{10}$$$$\ket{\psi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1{\sqrt2}\ket{10}$$
참고 항목
이 예제에서는 두 개의 큐비트를 사용하지만 양자 얽힘은 두 개의 큐비트로 제한되지 않습니다. 일반적으로 다중 큐비트 시스템이 얽힘을 공유할 수 있습니다.
양자 연산을 사용하여 얽힘 만들기
양자 연산을 사용하여 양자 얽힘을 만들 수 있습니다. 상태 $|00\rangle$에서 두 큐비트에 얽힘을 만드는 가장 일반적인 방법 중 하나는 Hadamard 작업 H$ 및 제어-NOT 연$산 $CNOT$를 적용하여 종 상태 $\ket{\phi^+}=\frac1{\sqrt2}(|00\rangle+|11\rangle)$로 변환하는 것입니다.
$CNOT$ 작업은 두 개의 큐비트를 입력으로 사용합니다. 하나는 제어 큐비트 역할을 하고 다른 하나는 대상 큐비트입니다. CNOT 컨트롤 큐비트의 상태가 1\rangle$인 경우에만 대상 큐비트의 $|상태를 대칭 이동합니다.
| 입력 | 출력 |
|---|---|
| $\ket{00}$ | $\ket{00}$ |
| $\ket{01}$ | $\ket{01}$ |
| $\ket{10}$ | $\ket{11}$ |
| $\ket{11}$ | $\ket{10}$ |
작동 방법은 다음과 같습니다.
$|00\rangle$ 상태에서 2개의 큐비트를 가져옵니다. 첫 번째 큐비트는 컨트롤 큐비트이고 두 번째 큐비트는 대상 큐비트입니다.
$H$를 적용하여 제어 큐비트에서만 중첩 상태를 만듭니다.
$$H |0_c\rangle=\frac{1}{\sqrt{{2}}(|0_c\rangle+|1_c\rangle)$$
참고 항목
아래 첨자는 ${}컨트롤$과 ${}$ 대상 큐비트를 _c _t 지정합니다.
$중첩 상태인 컨트롤 큐비트와 상태 $|0_t\rangle$ 대상 큐비트에 CNOT$ 연산자를 적용합니다.
$$ CNOT \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0_c}+\ket{1_c})\ket{0}_t = CNOT \frac{1}{\sqrt2}(\ket{0_c 0_t}+|\ket{1_c 0_t})=$$$$=\frac{{1}{\sqrt2}(CNOT \ket{0_c 0_t} + CNOT \ket{1_c 0_t})=$$$$=\frac{1}{\sqrt2}(\ket{0_c 0_t}+\ket{1_c 1_t})$$
팁
두 개의 큐비트를 Q#얽는 방법을 알아보려면 빠른 시작: 첫 번째 Q# 프로그램 만들기를 참조하세요.
분리성 및 양자 얽힘
얽힘은 분리성의 부족으로 볼 수 있습니다 : 상태는 분리 할 수없는 경우 얽혀있다.
양자 상태는 하위 시스템의 제품 상태로 작성할 수 있는 경우 분리할 수 있습니다. 즉, 하위 시스템의 제품 상태 조합으로 작성할 수 있는 경우 상태 $\ket{\phi}{\text{AB}}$는 분리할 수 있습니다. 즉$\ket{\phi}{\text{, AB=}}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B$입니다.
순수 상태의 얽힘
순수 양자 상태는 +(\ket{0} + \ket{1})$와\frac{{2}}$\ket{}={1}{\sqrt{ 같은 단일 ket 벡터입니다.
순수 상태는 다른 양자 상태의 통계적 혼합물(또는 접두사 조합)으로 작성할 수 없습니다.
블로흐 구에서 순수 상태는 구 표면의 한 점으로 표현되는 반면 혼합 상태는 내부 지점으로 표시됩니다.
하위 시스템의 제품 상태 조합으로 작성할 수 없는 경우 순수 상태{$\ket{\phi}AB}$가 얽혀 있습니다(AB}=$\ket{\phi}{\ket{ a}_A b}_B\otimes\ket{$).
예를 들어 _AB\frac{={1}{2}}(\ket{{00}+ + \ket{{10} +{11}\ket{01}\ket{) 상태를 $$\ket{\psi}{고려합니다.$$
처음에는 _AB}$ 상태가 $\ket{\psi}{제품 상태와 같지 않지만 상태를 다음과 같이 다시 작성하는 경우
$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{=(\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$
_{\text{AB}}$ 상태는 $\ket{\psi}제품 상태이므로 얽혀 있지 않습니다.
혼합 상태의 얽힘
혼합 양자 상태는 순수 상태의 통계 앙상블입니다. 혼합 상태를 설명하는 것은 케트 표기법 대신 밀도 행렬 $\rho$ 를 사용하는 것이 더 쉽습니다.
혼합 상태 $\rho$는 하위 시스템의 제품 상태(예:
$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_j \otimes \rho^{B}_j$$
여기서 $p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ 및 $\rho^{A}_j \geq 0, \rho^{B}_j \geq 0$입니다.
자세한 내용은 밀도 행렬을 참조 하세요.
분리할 수 없는 경우 혼합 상태 $\rho$ 가 얽혀 있습니다. 즉, 제품 상태의 접두사 조합으로 작성할 수 없습니다.
참고 항목
- 얽힌 상태 $\rho$ 가 순수하면 양자 상관 관계만 포함됩니다.
- 얽힌 상태 $\rho$ 가 혼합된 경우 클래식 및 양자 상관 관계가 모두 포함됩니다.
클래식 상관 관계 이해
클래식 상관 관계는 시스템 상태에 대한 지식이 부족하기 때문입니다. 즉, 클래식 상관 관계와 관련된 임의성이 있지만 지식을 습득하여 제거할 수 있습니다.
예를 들어 각각 하나의 볼을 포함하는 두 개의 상자를 고려합니다. 두 공 모두 파란색 또는 빨간색과 같은 색이라는 것을 알고 있습니다. 한 상자를 열고 내부의 공이 파란색이라는 것을 알게 되면 다른 공도 파란색이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 상관 관계가 지정됩니다. 그러나 상자를 열 때 우리가 가지고있는 불확실성은 지식이 부족하기 때문에 근본적이지 않습니다. 우리가 상자를 열기 전에 공은 파란색이었다. 따라서 이것은 양자 상관 관계가 아니라 클래식 상관 관계입니다.
두 상자 $\rho_{box}$ 에 의해 형성된 시스템의 혼합 양자 상태는 다음과 같이 작성될 수 있습니다.
$$\rho_{boxes{1}{2}=}\frac{(\ket{red}\bra{}_{A\otimes\ket{}red}\bra{}_B) +\frac{{1}{2} (\ket{blue}\bra{blue}_A\ket{\otimes blue}\bra{_B)}$$
\rho_{boxe}$ 상태는 $분리할 수 있습니다. 여기서 $p_1 = p_2 =\frac{1}{2}$ 클래식 상관 관계만 포함됩니다. 분리 가능한 혼합 상태의 또 다른 예는 다음과 같습니다.
$$\rho =\frac{{1}{2} (\ket{0}\bra{{0}_A \otimes\ket{0}\bra{0}_B) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A{1}\otimes\ket{{1}\bra{ _B)$$
이제 다음 상태를 고려합니다.
$$\rho =\frac{{1}{4} (\ket{{00}\bra{00} + +{00}\bra{11} \ket{+ \ket{\ket{11}\bra{00}{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$
이 경우 상태에 대한 지식이 완벽합니다. 시스템 $AB$가 벨 상태 ^+}$에 있고 $\rho$가 순수한 상태$\ket{\phi라는 것을 최대한 확실하게 알고 있습니다. 따라서 클래식 상관 관계는 없습니다. 그러나 하위 시스템 A$에서 관찰 가능한 값을 측정하면 하위 시스템 $$B$의 상태에 대한 정보를 제공하는 임의의 결과를 얻습니다. 이러한 임의성은 기본이며, 즉 양자 상관 관계입니다.
클래식 및 양자 상관 관계를 모두 포함하는 양자 상태의 예는 다음과 같습니다.
$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$
참고 항목
분리 가능한 상태에는 클래식 상관 관계만 포함됩니다.