組織内での困りごとは、まず組織のIT管理者に相談しましょう。
IT管理者は、あなたのメール環境を熟知しているので速やかに解決してくれる筈です。
(あなたの環境などを的確に補足説明出来ないと、時間と労力を無駄にするだけで
解決出来ないケースもあり得ます。)
Biz&WebビジネスはWebメールの様ですが、ブラウザにフォルダが表示されないのであればNTTに聞いて下さい。
サーバーを通してとは、全てのメールを別メールサービスのアカウントに転送しているという事ですか?
転送先はどこのメールサービスを利用されていますか?
メールアドレスのドメイン(@より後ろの部分、法人名はマスキング)は、何ですか?
メールの接続方式は何ですか? (Exchange接続、IMAP接続、POP接続)
メールサービス側が公開している最新の設定方法を適用していますか?
POP接続であれば、利用されているメールサービス側に対処方法を聞いてみて下さい。
(既に受信済みのメールは、新環境では受信出来ないのが基本です。)