
ブラウザに有効期限付きで設定されたクッキーが削除されるタイミングは、有効期限が切れたあとで要求をかけた時点ではないのでしょうか?
私の知る限りの話ですが、Microsoft のドキュメント Deleting Cookies に、
"When the browser checks the cookie's expiration, the browser will discard the now-outdated cookie."
と書いてあります。
で、その When と言うのはいつかですが、別の Microsoft のドキュメント How to: Delete a Cookie に、
"The next time a user makes a request to a page within the domain or path that set the cookie, the browser will determine that the cookie has expired and remove it."
と書いてあるのが上の根拠です。
上記はかなり古いドキュメントですし、ブラウザによって実装が異なって、質問者さんが行ったようなスクリプトで読みに行ったときに上に書いた "When the browser checks the cookie's expiration, the browser will discard the now-outdated cookie." を行うブラウザがあるのかもしれないことは否定できませんが。