Matrici in Visual Basic
Una matrice è costituita da un insieme di valori logicamente correlati tra loro, ad esempio il numero degli studenti iscritti a ciascun anno scolastico di una scuola elementare.
Utilizzando una matrice, è possibile fare riferimento a tali valori correlati mediante lo stesso nome e utilizzare un numero, denominato indice, per distinguere i valori. I singoli valori sono denominati elementi della matrice Sono contigui dall'indice 0 fino al massimo valore di indice.
A differenza di una matrice, una variabile che contiene un singolo valore è denominata variabile scalare.
In questo argomento
Elementi di matrice in una matrice semplice
Creazione di una matrice
Dichiarazione di una matrice
Archiviazione di valori in una matrice
Popolamento di una matrice con valori iniziali
- Valori letterali della matrice annidati
Scorrimento di una matrice
Matrici come valori e parametri restituiti
Matrici irregolari
Matrici di lunghezza zero
Dimensione della matrice
Tipi di matrice e altri tipi
Raccolte come alternativa alle matrici
Elementi di matrice in una matrice semplice
Nell'esempio riportato di seguito viene dichiarata una variabile di matrice che deve contenere il numero degli studenti iscritti a ciascun anno scolastico di una scuola elementare.
Dim students(6) As Integer
La matrice students dell'esempio precedente contiene sette elementi. Gli indici degli elementi sono compresi tra 0 e 6. L'utilizzo di questa matrice è più semplice rispetto alla dichiarazione di sette variabili.
Nella seguente figura è indicata la matrice students. Per ciascun elemento della matrice:
L'indice dell'elemento rappresenta l'anno scolastico (l'indice 0 rappresenta l'asilo).
Il valore contenuto nell'elemento rappresenta il numero degli studenti iscritti a tale anno scolastico.
Elementi della matrice "students"
.gif "Immagine di matrice che illustra il numero di studenti")
Nell'esempio riportato di seguito viene illustrato come fare riferimento al primo, al secondo e all'ultimo elemento della matrice students.
Dim kindergarten As Integer = students(0)
Dim firstGrade As Integer = students(1)
Dim sixthGrade As Integer = students(6)
MsgBox("Students in kindergarten = " & CStr(kindergarten))
MsgBox("Students in first grade = " & CStr(firstGrade))
MsgBox("Students in sixth grade = " & CStr(sixthGrade))
Per fare riferimento all'intera matrice è sufficiente utilizzare il nome della variabile di matrice senza indici.
La matrice students nell'esempio precedente utilizza un unico indice ed è detta unidimensionale. Una matrice che utilizza più indici è detta multidimensionale. Per ulteriori informazioni, vedere il resto di questo argomento e Dimensioni di matrice in Visual Basic.
Creazione di una matrice
È possibile definire la dimensione di una matrice in molti modi. È possibile specificare la dimensione quando la matrice viene dichiarata, come illustrato nell'esempio seguente.
Dim cargoWeights(10) As Double
Dim atmospherePressures(2, 2, 4, 10) As Short
Dim inquiriesByYearMonthDay(20)()() As Byte
È inoltre possibile utilizzare la clausola New per fornire la dimensione di una matrice quando viene creata come illustrato nell'esempio seguente.
cargoWeights = New Double(10) {}
atmospherePressures = New Short(2, 2, 4, 10) {}
inquiriesByYearMonthDay = New Byte(20)()() {}
Se si dispone di una matrice esistente, è possibile ridefinirne la dimensione tramite l'istruzione Redim. È possibile specificare che l'istruzione Redim mantenga i valori attualmente presenti nella matrice oppure è possibile specificare che essa crei una matrice vuota. Nell'esempio seguente vengono illustrati diversi tipi di utilizzo dell'istruzione Redim per modificare la dimensione di una matrice esistente.
' Assign a new array size and retain the current element values.
ReDim Preserve cargoWeights(20)
' Assign a new array size and retain only the first five element values.
ReDim Preserve cargoWeights(4)
' Assign a new array size and discard all current element values.
ReDim cargoWeights(15)
Per ulteriori informazioni, vedere Istruzione ReDim (Visual Basic).
Dichiarazione di una matrice
Analogamente alle altre variabili, le variabili di matrici vengono dichiarate mediante l'istruzione Dim. Il nome o il tipo della variabile è seguito da una o più coppie di parentesi per indicare che esso contiene una matrice e non una variabile scalare, che è una variabile contenente un unico valore.
Dopo avere dichiarato la matrice, è possibile definirne le dimensioni tramite Istruzione ReDim (Visual Basic).
Nell'esempio riportato di seguito viene dichiarata una variabile di matrice unidimensionale tramite l'aggiunta di una coppia di parentesi dopo il tipo. Nell'esempio vengono inoltre specificate le dimensioni della matrice tramite Istruzione ReDim (Visual Basic).
' Declare a one-dimensional array.
Dim cargoWeights As Double()
' Dimension the array.
ReDim cargoWeights(15)
Nel seguente esempio viene dichiarata una variabile di matrice multidimensionale, aggiungendo una coppia di parentesi dopo il tipo e inserendo delle virgole all'interno delle parentesi per separare le dimensioni. Nell'esempio vengono inoltre specificate le dimensioni della matrice tramite Istruzione ReDim (Visual Basic).
' Declare a multidimensional array.
Dim atmospherePressures As Short(,,,)
' Dimension the array.
ReDim atmospherePressures(1, 2, 3, 4)
Per dichiarare una variabile di matrice irregolare, aggiungere una coppia di parentesi dopo il nome della variabile per ciascun livello di matrici annidate.
Dim inquiriesByYearMonthDay()()() As Byte
Negli esempi precedenti vengono dichiarate variabili di matrice, ma non vengono assegnate matrici. È quindi necessario creare una matrice, inizializzarla e assegnarla alla variabile.
Archiviazione di valori in una matrice
È possibile accedere a ogni posizione in una matrice utilizzando un indice di tipo Integer. È possibile archiviare e recuperare i valori in una matrice facendo riferimento a ogni posizione della matrice utilizzando il relativo indice racchiuso tra parentesi. Gli indici per le matrici multidimensionali sono separati da virgole (,). È necessario un indice per ogni dimensione della matrice. Nell'esempio riportato di seguito vengono illustrate alcune istruzioni che consentono di inserire valori nelle matrici.
Dim i = 4
Dim j = 2
Dim numbers(10) As Integer
Dim matrix(5, 5) As Double
numbers(i + 1) = 0
matrix(3, j * 2) = j
Nell'esempio riportato di seguito vengono illustrate alcune istruzioni che consentono di ottenere valori dalle matrici.
Dim v = 2
Dim i = 1
Dim j = 1
Dim k = 1
Dim wTotal As Double = 0.0
Dim sortedValues(5), rawValues(5), estimates(2, 2, 2) As Double
Dim lowestValue = sortedValues(0)
wTotal += (rawValues(v) ^ 2)
Dim firstGuess = estimates(i, j, k)
Popolamento di una matrice con valori iniziali
È possibile creare una matrice contenente un set iniziale di valori utilizzando un valore letterale di matrice. Un valore letterale di matrice è costituito da un elenco di valori delimitati da virgole racchiusi tra parentesi graffe ({}).
Quando si crea una matrice utilizzando un valore letterale di matrice, è possibile specificare il tipo di matrice o utilizzare l'inferenza del tipo per determinare il tipo di matrice. Nel seguente codice vengono illustrate entrambe le opzioni.
Dim numbers = New Integer() {1, 2, 4, 8}
Dim doubles = {1.5, 2, 9.9, 18}
Quando si utilizza l'inferenza del tipo, il tipo della matrice viene determinato dal tipo dominante nell'elenco di valori fornito per il valore letterale di matrice. Il tipo dominante è un tipo univoco a cui tutti gli altri tipi nel valore letterale della matrice possono ampliarsi. Se questo tipo univoco non può essere determinato, il tipo dominante è il tipo univoco in cui possono restringersi tutti gli altri tipi nella matrice. Se nessuno di questi tipi univoci può essere determinato, il tipo dominante è Object. Se, ad esempio, l'elenco di valori fornito al valore letterale di matrice contiene valori di tipo Integer, Long e Double, la matrice risultante è di tipo Double. Sia Integer che Long possono ampliarsi solo nel tipo Double. Double è pertanto il tipo dominante. Per ulteriori informazioni, vedere Conversioni di ampliamento e restrizione (Visual Basic). Queste regole di inferenza si applicano ai tipi dedotti per le matrici che sono variabili locali definite in un membro di classe. Sebbene sia possibile utilizzare valori letterali della matrice quando si creano variabili a livello di classe, non è possibile utilizzare l'inferenza del tipo a livello di classe. Di conseguenza, i valori letterali della matrice specificati a livello di classe consentono di dedurre i valori che sono forniti per il valore letterale di matrice come tipo Object.
È possibile specificare in modo esplicito il tipo di elementi in una matrice creata utilizzando un valore letterale di matrice. In questo caso, i valori nel valore letterale di matrice devono potersi ampliare al tipo degli elementi della matrice. Nell'esempio di codice seguente viene creata una matrice di tipo Double da un elenco di Integer.
Dim values As Double() = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Valori letterali della matrice annidati
È possibile creare una matrice multidimensionale tramite valori letterali della matrice annidati. I valori letterali della matrice annidati devono disporre di una dimensione e di un numero di dimensioni, o rango, coerente con la matrice risultante. Nell'esempio di codice seguente viene creata una matrice bidimensionale di Integer tramite un valore letterale di matrice.
Dim grid = {{1, 2}, {3, 4}}
Nell'esempio precedente verrebbe generato un errore nel caso in cui il numero di elementi nei valori letterali della matrice annidati non corrispondesse. Verrebbe inoltre generato un errore anche se la variabile di matrice venisse dichiarata in modo esplicito come tipo diverso da bidimensionale.
Nota
È possibile evitare un errore quando si specificano valori letterali della matrice annidati di dimensioni diverse racchiudendo i valori letterali della matrice interni tra parentesi.Le parentesi forzano la valutazione dell'espressione del valore letterale di matrice e i valori risultanti vengono utilizzati con il valore letterale di matrice esterno, come mostrato nel seguente codice.
Dim values = {({1, 2}), ({3, 4, 5})}
Quando si crea una matrice multidimensionale tramite valori letterali della matrice annidati, è possibile utilizzare l'inferenza del tipo. Quando si utilizza l'inferenza del tipo, il tipo dedotto è il tipo dominante per tutti i valori in tutti i valori letterali della matrice per un livello di annidamento. Nell'esempio di codice seguente viene creata una matrice bidimensionale di tipo Double da valori di tipo Integer e Double.
Dim a = {{1, 2.0}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}}
Per ulteriori esempi, vedere Procedura: inizializzare una variabile di matrice in Visual Basic.
Scorrere una matrice
Quando si scorre una matrice, è possibile accedere a ogni elemento nella matrice dall'indice più basso all'indice più alto.
Nell'esempio seguente si scorre una matrice unidimensionale utilizzando Istruzione For...Next (Visual Basic). Il metodo GetUpperBound restituisce il valore più alto che l'indice possa avere. Il valore più basso dell'indice è sempre 0.
Dim numbers = {10, 20, 30}
For index = 0 To numbers.GetUpperBound(0)
Debug.WriteLine(numbers(index))
Next
' Output:
' 10
' 20
' 30
Nell'esempio seguente si scorre una matrice multidimensionale utilizzando un'istruzione For...Next. Il metodo GetUpperBound dispone di un parametro che specifica la dimensione. GetUpperBound(0) restituisce il valore di indice massimo per la prima dimensione e GetUpperBound(1) restituisce il valore di indice massimo per la seconda dimensione.
Dim numbers = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}
For index0 = 0 To numbers.GetUpperBound(0)
For index1 = 0 To numbers.GetUpperBound(1)
Debug.Write(numbers(index0, index1).ToString & " ")
Next
Debug.WriteLine("")
Next
' Output
' 1 2
' 3 4
' 5 6
Nell'esempio seguente si scorre una matrice unidimensionale utilizzando Istruzione For Each...Next (Visual Basic).
Dim numbers = {10, 20, 30}
For Each number In numbers
Debug.WriteLine(number)
Next
' Output:
' 10
' 20
' 30
Nell'esempio seguente si scorre una matrice multidimensionale utilizzando un'istruzione For Each...Next. Si dispone tuttavia di un controllo maggiore sugli elementi di una matrice multidimensionale se si utilizza un'istruzione For…Next annidata, come nell'esempio precedente, anziché un'istruzione For Each…Next.
Dim numbers = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}
For Each number In numbers
Debug.WriteLine(number)
Next
' Output:
' 1
' 2
' 3
' 4
' 5
' 6
Matrici come valori e parametri restituiti
Per restituire una matrice da una routine Function, specificare il tipo di dati della matrice e il numero di dimensioni come tipo restituito di Istruzione Function (Visual Basic). All'interno della funzione dichiarare una variabile di matrice locale con lo stesso tipo di dati degli elementi e lo stesso numero di dimensioni. Includere la variabile di matrice locale senza parentesi in Istruzione Return (Visual Basic).
Per specificare una matrice come parametro in una routine Function o Sub, definire il parametro come matrice con un tipo di dati e un numero di dimensioni specificati. Nella chiamata alla routine, inviare una variabile di matrice con lo stesso tipo di dati e numero di dimensioni.
Nell'esempio seguente, la funzione GetNumbers restituisce un Integer(). Questo tipo di matrice è una matrice unidimensionale di tipo Integer. La routine ShowNumbers accetta un argomento Integer().
Public Sub Process()
Dim numbers As Integer() = GetNumbers()
ShowNumbers(numbers)
End Sub
Private Function GetNumbers() As Integer()
Dim numbers As Integer() = {10, 20, 30}
Return numbers
End Function
Private Sub ShowNumbers(numbers As Integer())
For index = 0 To numbers.GetUpperBound(0)
Debug.WriteLine(numbers(index) & " ")
Next
End Sub
' Output:
' 10
' 20
' 30
Nell'esempio seguente, la funzione GetNumbersMultiDim restituisce un Integer(,). Questo tipo di matrice è una matrice bidimensionale di tipo Integer. La routine ShowNumbersMultiDim accetta un argomento Integer(,).
Public Sub ProcessMultidim()
Dim numbers As Integer(,) = GetNumbersMultidim()
ShowNumbersMultidim(numbers)
End Sub
Private Function GetNumbersMultidim() As Integer(,)
Dim numbers As Integer(,) = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}
Return numbers
End Function
Private Sub ShowNumbersMultidim(numbers As Integer(,))
For index0 = 0 To numbers.GetUpperBound(0)
For index1 = 0 To numbers.GetUpperBound(1)
Debug.Write(numbers(index0, index1).ToString & " ")
Next
Debug.WriteLine("")
Next
End Sub
' Output
' 1 2
' 3 4
' 5 6
Matrici irregolari
Una matrice in cui gli elementi sono costituiti da altre matrici è detta matrice di matrici o matrice irregolare. Una matrice di matrici e ogni elemento di una matrice di matrici possono contenere una o più dimensioni. In alcuni casi, i dati nell'applicazione hanno una struttura bidimensionale ma non rettangolare.
Nell'esempio seguente è presente una matrice di mesi, in cui ogni elemento della matrice è costituito da una matrice di giorni. Poiché il numero di giorni varia a seconda del mese, gli elementi non costituiscono una matrice bidimensionale rettangolare. In tal caso, viene utilizzata una matrice irregolare anziché una matrice multidimensionale.
' Declare the jagged array.
' The New clause sets the array variable to a 12-element
' array. Each element is an array of Double elements.
Dim sales()() As Double = New Double(11)() {}
' Set each element of the sales array to a Double
' array of the appropriate size.
For month As Integer = 0 To 11
Dim days As Integer =
DateTime.DaysInMonth(Year(Now), month + 1)
sales(month) = New Double(days - 1) {}
Next month
' Store values in each element.
For month As Integer = 0 To 11
Dim upper = sales(month).GetUpperBound(0)
For day = 0 To upper
sales(month)(day) = (month * 100) + day
Next
Next
Matrici di lunghezza zero
Una matrice che non contiene elementi viene definita anche matrice di lunghezza zero. Il valore di una variabile con una matrice di lunghezza zero non è Nothing. Per creare una matrice che non dispone di elementi, dichiarare una delle dimensioni della matrice come -1, come illustrato nell'esempio seguente.
Dim twoDimensionalStrings(-1, 3) As String
Potrebbe essere necessario creare una matrice di lunghezza zero nelle seguenti circostanze:
Senza correre il rischio di un'eccezione NullReferenceException, il codice deve accedere ai membri della classe Array o Length oppure chiamare una funzione Rank come Visual Basic UBound.
Si desidera che il codice che la utilizza rimanga più leggibile senza che sia necessario verificare la presenza di Nothing come caso particolare.
Il codice interagisce con un'API (Application Programming Interface) che richiede il passaggio di una matrice di lunghezza zero a una o più routine oppure che restituisce una matrice di lunghezza zero da una o più routine.
Dimensione della matrice
La dimensione di una matrice è il prodotto delle lunghezze di tutte le relative dimensioni e rappresenta il numero totale di elementi attualmente contenuti nella matrice.
Nell'esempio riportato di seguito viene dichiarata una matrice tridimensionale.
Dim prices(3, 4, 5) As Long
La dimensione complessiva della matrice nella variabile prices è pari a (3 + 1) x (4 + 1) x (5 + 1) = 120.
È possibile determinare la dimensione di una matrice utilizzando la proprietà Length. È possibile determinare la lunghezza di ogni dimensione di una matrice multidimensionale utilizzando il metodo GetLength.
È possibile ridimensionare una variabile di matrice assegnando un nuovo oggetto matrice oppure utilizzando l'istruzione ReDim.
Di seguito sono indicati alcuni elementi importanti relativi alla dimensione di una matrice.
Lunghezza delle dimensioni |
L'indice di ciascuna dimensione è compreso tra 0 e il relativo limite superiore. Pertanto, la lunghezza di una data dimensione è maggiore di 1 rispetto al limite superiore dichiarato di tale dimensione. |
Limiti di lunghezza |
La lunghezza di ciascuna dimensione di una matrice è limitata al valore massimo del tipo di dati Integer, ovvero (2 ^ 31) - 1. Tuttavia, la dimensione totale di una matrice è limitata anche dalla memoria disponibile sul sistema. Se si tenta di inizializzare una matrice che supera la quantità di RAM disponibile, Common Language Runtime genera un'eccezione OutOfMemoryException. |
Dimensione ed elementi della matrice |
La dimensione di una matrice è indipendente dal tipo di dati dei relativi elementi. La dimensione rappresenta sempre il numero totale di elementi e non il numero di byte necessari per l'archiviazione di tali elementi. |
Consumo di memoria |
Non è possibile fare ipotesi sulla modalità di archiviazione di una matrice in memoria. L'archiviazione dipende dalla larghezza dei dati delle diverse piattaforme, Di conseguenza, è possibile che l'archiviazione di una stessa matrice richieda più memoria in un sistema a 64 bit che in un sistema a 32 bit. A seconda della configurazione di sistema al momento dell'inizializzazione di una matrice, Common Language Runtime può assegnare la memoria in modo da compattare al massimo gli elementi oppure in modo da allinearli tutti in base ai limiti dell'hardware. Una matrice, inoltre, richiede un sovraccarico di archiviazione per le relative informazioni di controllo e tale sovraccarico aumenta con ogni dimensione aggiunta. |
Tipi di matrice e altri tipi
Ogni matrice dispone di un tipo di dati, diverso da quello dei relativi elementi. Non esiste un singolo tipo di dati per tutte le matrici. Il tipo di dati di una matrice viene invece determinato dal numero di dimensioni, o rango, della matrice e dal tipo di dati degli elementi nella matrice. Due variabili di matrice hanno lo stesso tipo di dati solo se hanno lo stesso numero di dimensioni e i relativi elementi includono lo stesso tipo di dati. La lunghezza delle dimensioni in una matrice non influisce sul tipo di dati della matrice.
Ogni matrice eredita dalla classe Array. È possibile dichiarare una variabile di tipo Array, ma non è possibile creare una matrice di tipo Array. Inoltre, l'Istruzione ReDim (Visual Basic) non è in grado di operare su una variabile dichiarata di tipo Array. Per questi motivi, e per garantire l'indipendenza dai tipi, si consiglia di dichiarare ogni matrice con un tipo specifico, ad esempio Integer nell'esempio precedente.
E' possibile determinare il tipo di dati di una matrice o dei relativi elementi in diversi modi.
È possibile chiamare il metodo Object.GetType sulla variabile per ricevere un oggetto Type per il tipo della variabile in fase di esecuzione. Nelle proprietà e nei metodi dell'oggetto Type sono presenti informazioni complete.
È possibile passare la variabile alla funzione TypeName per ricevere un oggetto String contenente il nome del tipo in fase di esecuzione.
È possibile passare la variabile alla funzione VarType per ricevere un valore VariantType che rappresenta la classificazione del tipo della variabile.
Nell'esempio seguente viene chiamata la funzione TypeName per determinare il tipo della matrice e il tipo degli elementi nella matrice. Il tipo di matrice è Integer(,) e gli elementi nella matrice sono di tipo Integer.
Dim thisTwoDimArray(,) As Integer = New Integer(9, 9) {}
MsgBox("Type of thisTwoDimArray is " & TypeName(thisTwoDimArray))
MsgBox("Type of thisTwoDimArray(0, 0) is " & TypeName(thisTwoDimArray(0, 0)))
Raccolte come alternativa alle matrici
Le matrici sono estremamente utili per la creazione e l'utilizzo di un numero fisso di oggetti fortemente tipizzati. Le raccolte consentono di lavorare in modo più flessibile con gruppi di oggetti. A differenza delle matrici, il gruppo di oggetti con cui si sta lavorando può aumentare e diminuire in modo dinamico in base alle esigenze dell'applicazione.
Se occorre modificare la dimensione di una matrice, è necessario utilizzare l'Istruzione ReDim (Visual Basic). In questo modo, in Visual Basic viene creata una nuova matrice e la matrice precedente viene rilasciata per l'eliminazione. Questa operazione causa un aumento del tempo di esecuzione. Di conseguenza, se il numero degli elementi utilizzati cambia spesso, oppure non è possibile prevedere il numero massimo di elementi necessari, è preferibile utilizzare una raccolta per ottenere prestazioni migliori.
Per alcune raccolte, è possibile assegnare una chiave a qualsiasi oggetto inserito nella raccolta in modo da recuperare rapidamente l'oggetto utilizzando la chiave.
Se la raccolta contiene gli elementi di un solo tipo di dati, è possibile utilizzare una delle classi nello spazio dei nomi System.Collections.Generic. In una raccolta generica viene imposta l'indipendenza dai tipi, in modo da impedire che vengano aggiunti altri tipi di dati alla raccolta. Quando si recupera un elemento da una raccolta generica, non è necessario determinarne il tipo di dati né convertirlo.
Per ulteriori informazioni sugli insiemi, vedere Raccolte (C# e Visual Basic).
Esempio
Nell'esempio seguente viene utilizzata la classe generica List .NET Framework per creare una raccolta di oggetti Customer.
' Define the class for a customer.
Public Class Customer
Public Property Name As String
' Insert code for other members of customer structure.
End Class
' Create a module-level collection that can hold 200 elements.
Public CustomerList As New List(Of Customer)(200)
' Add a specified customer to the collection.
Private Sub AddNewCustomer(ByVal newCust As Customer)
' Insert code to perform validity check on newCust.
CustomerList.Add(newCust)
End Sub
' Display the list of customers in the Debug window.
Private Sub PrintCustomers()
For Each cust As Customer In CustomerList
Debug.WriteLine(cust)
Next cust
End Sub
La dichiarazione della raccolta CustomerFile specifica che la raccolta può contenere soltanto elementi di tipo Customer e definisce inoltre una capacità iniziale di 200 elementi. La routine AddNewCustomer controlla la validità del nuovo elemento e quindi lo aggiunge alla raccolta. La routine PrintCustomers utilizza un ciclo For Each per attraversare la raccolta e visualizzarne gli elementi.
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Termine |
Definizione |
|---|---|
Vengono illustrati il numero di dimensioni e le dimensioni delle matrici. |
|
Procedura: inizializzare una variabile di matrice in Visual Basic |
Viene descritto come popolare le matrici con valori iniziali. |
Viene illustrato come ordinare alfabeticamente gli elementi di una matrice. |
|
Procedura: assegnare una matrice a un'altra matrice (Visual Basic) |
Vengono descritte regole e passaggi per l'assegnazione di una matrice a un'altra variabile di matrice. |
Risoluzione dei problemi relativi alle matrici (Visual Basic) |
Vengono illustrati alcuni problemi comuni che si verificano quando si utilizzano le matrici. |