Riferimento tecnico per l'algoritmo Microsoft Time Series
Nell'algoritmo Microsoft Time Series sono inclusi due algoritmi distinti per l'analisi delle serie temporali:
L'algoritmo ARTXP, introdotto in SQL Server 2005, è ottimizzato per stimare il successivo valore probabile in una serie.
L'algoritmo ARIMA è stato aggiunto in SQL Server 2008 per migliorare l'accuratezza per la stima a lungo termine.
Per impostazione predefinita, in Analysis Services ciascun algoritmo viene utilizzato separatamente per il training del modello, quindi vengono combinati i risultati per produrre la stima migliore per un numero variabile di stime. È inoltre possibile scegliere di utilizzare solo uno degli algoritmi, in base ai requisiti relativi a dati e stime. In SQL Server 2008 Enterprise è inoltre possibile personalizzare il punto di riferimento che controlla la combinazione di algoritmi durante la stima.
In questo argomento sono incluse informazioni aggiuntive sulla modalità di implementazione di ciascun algoritmo e su come personalizzare un algoritmo impostando parametri per ottimizzare i risultati di analisi e stima.
Implementazione dell'algoritmo Microsoft Time Series
Microsoft Research ha sviluppato l'algoritmo ARTXP originale, utilizzato in SQL Server 2005, basandone l'implementazione sull'algoritmo Microsoft Decision Trees. Pertanto, l'algoritmo ARTXP può essere descritto come modello di albero autoregressivo per la rappresentazione di una serie temporale periodica. Questo algoritmo consente di correlare un numero variabile di elementi precedenti a ciascun elemento corrente stimato. Il nome ARTXP (Autoregressive Tree with Cross Prediction, albero autoregressivo a stima incrociata) deriva dal fatto che il metodo dell'albero autoregressivo (un algoritmo ART) viene applicato a più stati precedenti non noti. Per una descrizione dettagliata dell'algoritmo ARTXP, vedere l'articolo relativo ai modelli di albero autoregressivi per l'analisi delle serie temporali.
L'algoritmo ARIMA è stato aggiunto all'algoritmo Microsoft Time Series in SQL Server 2008 per migliorare l'accuratezza della stima a lungo termine. Si tratta di un'implementazione del processo di calcolo delle medie mobili integrate autoregressive descritto da Box e Jenkins. La metodologia ARIMA consente di determinare le dipendenze in osservazioni effettuate in sequenza nel tempo e può incorporare nel modello shock casuali. Il metodo ARIMA supporta inoltre la stagionalità moltiplicativa. Per ulteriori informazioni sull'algoritmo ARIMA, si consiglia la lettura degli studi originari di Box e Jenkins. Le informazioni fornite in questa sezione sono orientate esclusivamente a una descrizione dell'implementazione della metodologia ARIMA nell'algoritmo Microsoft Time Series.
Per impostazione predefinita, l'algoritmo Microsoft Time Series utilizza entrambi i metodi, ARIMA e ARTXP, e ne combina i risultati per migliorare l'accuratezza della stima. Se si desidera utilizzare un solo metodo, è possibile impostare i parametri dell'algoritmo per l'utilizzo del solo metodo ARTXP o ARIMA o per il controllo della combinazione dei risultati degli algoritmi. Si noti che, mentre l'algoritmo ARTXP supporta la stima incrociata, questa non è supportata dall'algoritmo ARIMA. La stima incrociata è pertanto disponibile solo quando si utilizza una combinazione di algoritmi o quando il modello viene configurato per l'utilizzo del solo algoritmo ARTXP.
Informazioni sull'ordine di differenza nel modello ARIMA
In questa sezione vengono introdotti alcuni termini necessari per comprendere il modello ARIMA e viene illustrata l'implementazione specifica della differenziazione nell'algoritmo Microsoft Time Series. Per una descrizione dettagliata dei termini e concetti menzionati, si consiglia la consultazione degli studi di Box e Jenkins.
Un term è un componente di un'equazione matematica. Ad esempio, un termine in un'equazione polinomiale può includere una combinazione di variabili e di costanti.
La formula ARIMA inclusa nell'algoritmo Microsoft Time Series utilizza sia i termini autoregressivi sia i termini a media mobile.
I modelli Time Series possono essere stazionari o non stazionari. Sono modelli stazionari quelli che restituiscono una media, anche se possono contenere cicli, mentre sono modelli non stazionari quelli che non dispongono di un punto di equilibrio e sono soggetti a varianza o a cambiamenti di entità maggiore introdotti da shock o da variabili esterne.
L'obiettivo della differenziazione è rendere una serie temporale stabile e stazionaria.
L'ordine di differenza rappresenta il numero di volte in cui viene calcolata la differenza tra i valori di una serie temporale.
L'algoritmo Microsoft Time Series utilizza i valori di una serie di dati e tenta di adattare i dati a un modello. Se la serie di dati non è ancora stazionaria, l'algoritmo applica un ordine di differenza. Ogni incremento dell'ordine di differenza tende a rendere la serie temporale più stabile.
Ad esempio, se si dispone della serie temporale (z1, z2, …, zn) e si eseguono i calcoli utilizzando un ordine di differenza, si ottiene una nuova serie (y1, y2,…., yn-1), dove yi = zi+1-zi. Quando l'ordine di differenza è 2, l'algoritmo genera un'altra serie (x1, x2, …, xn-2), basata sulla serie y derivata dall'equazione del primo ordine. La quantità precisa di differenziazione dipende dai dati. Un singolo ordine di differenziazione è più comune nei modelli che mostrano una tendenza costante, mentre un secondo ordine di differenziazione può indicare una tendenza che varia nel tempo.
Per impostazione predefinita, l'ordine di differenziazione utilizzato nell'algoritmo Microsoft Time Series è -1, ovvero il valore ottimale per l'ordine di differenza verrà rilevato automaticamente dall'algoritmo. In genere, il valore ottimale è 1 (quando è richiesta la differenziazione), ma in certe circostanze l'algoritmo aumenterà tale valore a un massimo di 2.
L'algoritmo Microsoft Time Series determina l'ordine di differenza ARIMA ottimale mediante i valori di autoregressione. L'algoritmo esamina i valori AR e imposta un parametro nascosto, ARIMA_AR_ORDER, che rappresenta l'ordine dei valori AR. Questo parametro nascosto, ARIMA_AR_ORDER, accetta valori compresi tra -1 e 8. In corrispondenza del valore predefinito, -1, l'algoritmo seleziona automaticamente l'ordine di differenza appropriato.
Quando il valore di ARIMA_AR_ORDER è maggiore di 1, l'algoritmo moltiplica la serie temporale per un termine polinomiale. Se un termine della formula polinomiale restituisce una radice di 1 o un valore prossimo a 1, l'algoritmo tenta di preservare la stabilità del modello rimuovendo il termine e aumentando l'ordine di differenza di 1. Se l'ordine di differenza è già pari al valore massimo, il termine viene rimosso e l'ordine di differenza non cambia.
Ad esempio, se il valore di AR è uguale a 2, il termine polinomiale AR risultante potrebbe essere il seguente: 1 – 1.4B + .45B^2 = (1- .9B) (1- 0.5B). Si noti il termine (1- .9B), il quale ha una radice di circa 0,9. L'algoritmo elimina questo termine dalla formula polinomiale, ma non può aumentare l'ordine di differenza di uno, in quanto ha già raggiunto il valore massimo di 2.
È importante notare che l'unico modo per forzare una modifica dell'ordine di differenza consiste nell'utilizzare il parametro non supportato ARIMA_DIFFERENCE_ORDER. Questo parametro nascosto consente di controllare il numero di volte in cui l'algoritmo esegue la differenziazione della serie temporale e può essere impostato digitando un parametro di algoritmo personalizzato. Tuttavia, non è consigliabile modificare questo valore se non si è preparati a sperimentare le varie possibilità e non si conoscono a sufficienza i tipi di calcoli richiesti. Si noti inoltre che non esiste al momento alcun meccanismo, compresi i parametri nascosti, che consenta di controllare la soglia in corrispondenza della quale viene attivato l'aumento dell'ordine di differenza.
Infine, si consideri che la formula precedentemente illustrata rappresenta il caso più semplice, privo di hint di stagionalità. Se sono presenti hint di stagionalità, viene aggiunto per ciascuno di essi un termine polinomiale AR distinto alla sinistra dell'equazione e il medesimo approccio viene utilizzato per eliminare i termini che potrebbero destabilizzare le serie differenziate.
Personalizzazione dell'algoritmo Microsoft Time Series
L'algoritmo Microsoft Time Series supporta i parametri seguenti che influiscono su comportamento, prestazioni e accuratezza del modello di data mining risultante.
[!NOTA]
L'algoritmo Microsoft Time Series è disponibile in tutte le versioni di SQL Server, tuttavia alcune funzionalità avanzate, tra cui i parametri per la personalizzazione dell'analisi della serie temporale sono supportate solo in versioni specifiche di SQL Server. Per un elenco delle funzionalità supportate dalle edizioni di SQL Server, vedere Funzionalità supportate dalle edizioni di SQL Server 2012 (https://go.microsoft.com/fwlink/?linkid=232473).
Rilevamento della stagionalità
Sia l'algoritmo ARIMA sia quello ARTXP supportano il rilevamento della stagionalità o della periodicità. In Analysis Services viene utilizzata la trasformazione Fast Fourier per rilevare la stagionalità prima del training. Tuttavia, è possibile influire sul rilevamento della stagionalità e sui risultati dell'analisi della serie temporale, impostando parametri dell'algoritmo.
Modificando il valore di AUTODETECT_SEASONALITY, è possibile influenzare il possibile numero di segmenti temporali generati.
Impostando un valore o più valori per PERIODICITY_HINT, è possibile fornire all'algoritmo informazioni sui cicli previsti nei dati e aumentare potenzialmente l'accuratezza di rilevamento.
[!NOTA]
Gli algoritmi ARTXP e ARIMA sono entrambi molto sensibili agli hint di stagionalità. Un hint errato può pertanto influire negativamente sui risultati.
Scelta di un algoritmo e specifica della combinazione di algoritmi
Per impostazione predefinita o quando si seleziona l'opzione MIXED, in Analysis Services gli algoritmi vengono combinati e associati a un fattore di ponderazione equivalente. In SQL Server 2008 Enterprise, tuttavia, è possibile specificare un algoritmo particolare o personalizzare la proporzione di ogni algoritmo nei risultati impostando un parametro per ponderare i risultati rispetto a stime a breve o a lungo termine. Per impostazione predefinita, il parametro FORECAST_METHOD è impostato su MIXED e in Analysis Services vengono utilizzati entrambi gli algoritmi e quindi ne vengono ponderati i valori per ottimizzare l'attendibilità di ciascun algoritmo.
Per controllare la scelta dell'algoritmo, impostare il parametro FORECAST_METHOD.
Se si desidera utilizzare la stima incrociata, è necessario utilizzare l'opzione ARTXP o MIXED, in quanto ARIMA non supporta la stima incrociata.
Impostare il parametro FORECAST_METHOD su ARTXP se si desidera favorire una stima a breve termine.
Impostare il parametro FORECAST_METHOD su ARIMA se si desidera migliorare una stima a lungo termine.
In SQL Server 2008 Enterprise è possibile personalizzare anche la modalità di combinazione degli algoritmi ARIMA e ARTXP in Analysis Services. È possibile controllare sia il punto iniziale della combinazione sia la frequenza di modifica impostando il parametro PREDICTION_SMOOTHING:
Se si imposta PREDICTION_SMOOTHING su 0, nel modello verrà utilizzato solo l'algoritmo ARTXP.
Se si imposta PREDICTION_SMOOTHING su 1, nel modello verrà utilizzato solo l'algoritmo ARIMA.
Se si imposta PREDICTION_SMOOTHING su un valore compreso tra 0 e 1, il modello consente di ponderare l'algoritmo ARTXP come funzione esponenzialmente decrescente degli intervalli per la stima. Il modello, inoltre, pondera l'algoritmo ARIMA come complemento 1 rispetto al fattore di ponderazione di ARTXP. Il modello utilizza la normalizzazione e una costante di stabilizzazione per smussare le curve.
In generale, per stime di fino a cinque intervalli di tempo, ARTXP rappresenta quasi sempre la scelta migliore. Se, tuttavia, si aumenta il numero di intervalli di tempo da stimare, le prestazioni dell'algoritmo ARIMA risultano in genere migliori.
Nel diagramma seguente viene illustrato il modo in cui il modello combina gli algoritmi quando PREDICTION_SMOOTHING è impostato sul valore predefinito, ovvero 0,5. ARIMA e ARTXP vengono innanzitutto ponderati in modo equivalente, ma, con l'aumentare del numero di stime, all'algoritmo ARIMA viene assegnato un fattore di ponderazione maggiore.
.gif "Curva predefinita per la combinazione degli algoritmi Time Series")
Al contrario, nel diagramma seguente viene illustrata la combinazione degli algoritmi quando PREDICTION_SMOOTHING è impostato su 0,2. Per l'intervallo 0, il modello assegna all'algoritmo ARIMA un fattore di ponderazione pari a 0,2 e all'algoritmo ARTxp un fattore di ponderazione pari a 0,8. Successivamente, il fattore di ponderazione dell'algoritmo ARIMA aumenta in misura esponenziale, mentre quello di ARTXP diminuisce in misura esponenziale.
.gif "Curva di decadimento per la combinazione dei modelli Time Series")
Impostazione dei parametri dell'algoritmo
Nella tabella seguente vengono descritti i parametri che è possibile utilizzare con l'algoritmo Microsoft Time Series.
Parametro |
Descrizione |
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
AUTO_DETECT_PERIODICITY |
Viene specificato un valore numerico compreso tra 0 e 1 per il rilevamento della periodicità. Il valore predefinito è 0,6. Se il valore è prossimo a 0, la periodicità viene rilevata solo per dati fortemente periodici. L'impostazione di un valore prossimo a 1 favorisce l'individuazione di numerosi modelli quasi periodici e la generazione automatica di hint di periodicità.
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COMPLEXITY_PENALTY |
Controlla l'aumento delle dimensioni dell'albero delle decisioni. Il valore predefinito è 0,1. La riduzione di questo valore comporta una maggiore probabilità di una divisione. L'aumento di questo valore comporta una minore probabilità di una divisione.
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FORECAST_METHOD |
Specifica l'algoritmo da utilizzare per l'analisi e la stima. I valori possibili sono ARTXP, ARIMA e MIXED. Il valore predefinito è MIXED. |
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HISTORIC_MODEL_COUNT |
Specifica il numero di modelli cronologici che verranno compilati. Il valore predefinito è 1.
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HISTORICAL_MODEL_GAP |
Specifica l'intervallo di tempo tra due modelli cronologici consecutivi. Il valore predefinito è 10. Il valore rappresenta un numero di unità di tempo, in cui l'unità è definita dal modello. Se, ad esempio, questo valore viene impostato su g, verranno compilati modelli cronologici per i dati suddivisi in periodi temporali in corrispondenza degli intervalli di tempo g, 2*g, 3*g e così via.
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INSTABILITY_SENSITIVITY |
Viene controllato il punto in cui la varianza della stima supera una certa soglia dopo la quale l'algoritmo ARTXP disattiva le stime. Il valore predefinito è 1.
Il valore predefinito 1 fornisce lo stesso comportamento come in SQL Server 2005. Analysis Services consente di monitorare la deviazione standard normalizzata per ogni stima. Quando questo valore supera la soglia di una stima, tramite l'algoritmo Time Series viene restituito un valore NULL e il processo di stima viene arrestato. Un valore 0 comporta l'arresto del rilevamento dell'instabilità. È pertanto possibile creare un numero infinito di stime, indipendentemente dalla varianza.
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MAXIMUM_SERIES_VALUE |
Specifica il valore massimo da utilizzare per le stime. Questo parametro viene utilizzato, insieme a MINIMUM_SERIES_VALUE, per vincolare le stime a un intervallo previsto. È possibile, ad esempio, specificare che la quantità stimata per le vendite per qualsiasi giorno non superi mai il numero di prodotti in inventario.
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MINIMUM_SERIES_VALUE |
Specifica il valore minimo che può essere stimato. Questo parametro viene utilizzato, insieme a MAXIMUM_SERIES_VALUE, per vincolare le stime a un intervallo previsto. È possibile specificare, ad esempio, che la quantità prevista per le vendite non sia mai un numero negativo.
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MINIMUM_SUPPORT |
Specifica il numero minimo di intervalli di tempo necessari per generare una divisione in ogni albero di serie temporali. Il valore predefinito è 10. |
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MISSING_VALUE_SUBSTITUTION |
Specifica il modo in cui riempire i gap nei dati cronologici. Per impostazione predefinita, non sono consentiti gap nei dati. Nella tabella seguente sono inclusi i valori possibili per questo parametro:
Se i dati contengono più serie, inoltre, le serie non possono avere margini discontinui, ovvero tutte le serie devono avere gli stessi punti di inizio e di fine. Analysis Services utilizza inoltre il valore di questo parametro per riempire i gap nei nuovi dati quando si esegue un'istruzione PREDICTION JOIN nel modello Time Series. |
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PERIODICITY_HINT |
Specifica un hint per l'algoritmo in riferimento alla periodicità dei dati. Se, ad esempio, le vendite variano in base all'anno e l'unità di misura utilizzata nella serie è il mese, la periodicità è 12. Questo parametro assume il formato {n [, n]}, dove n è un qualsiasi numero positivo. Il valore n all'interno delle parentesi quadre [] è facoltativo e può essere ripetuto con la frequenza desiderata. Per specificare, ad esempio, più hint di periodicità per i dati forniti ogni mese, è possibile immettere {12, 3 1} per rilevare modelli per l'anno, il trimestre e il mese. La periodicità, tuttavia, influisce significativamente sulla qualità del modello. Se l'hint specificato è diverso dalla periodicità effettiva, i risultati possono subire conseguenze negative. Il valore predefinito è {1}.
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PREDICTION_SMOOTHING |
Specifica il modo in cui combinare il modello per ottimizzare la previsione. È possibile digitare qualsiasi valore compreso tra 0 e 1 o utilizzare uno dei valori seguenti:
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Flag di modellazione
L'algoritmo Microsoft Time Series supporta i flag di modellazione seguenti. Quando si crea la struttura o il modello di data mining, vengono definiti i flag di modellazione che consentono di specificare la modalità di gestione dei valori in ogni colonna durante l'analisi. Per ulteriori informazioni, vedere Flag di modellazione (data mining).
Flag di modellazione |
Descrizione |
|---|---|
NOT NULL |
Indica che la colonna non può contenere un valore Null. Se Analysis Services rileva un valore Null durante il training del modello, viene restituito un errore. Si applica alle colonne della struttura di data mining. |
MODEL_EXISTENCE_ONLY |
Indica che la colonna verrà considerata come se presentasse due stati possibili, ovvero Missing ed Existing. Un valore Null è un valore mancante. Si applica alle colonne del modello di data mining. |
Requisiti
Un modello Time Series deve includere una colonna chiave temporale contenente valori univoci, colonne di input e almeno una colonna stimabile.
Colonne di input e stimabili
L'algoritmo Microsoft Time Series supporta i tipi di contenuto specifici delle colonne di input, i tipi di contenuto specifici delle colonne stimabili e i flag di modellazione elencati nella tabella seguente.
Colonna |
Tipi di contenuto |
|---|---|
Attributo di input |
Continuous, Key, Key Time e Table |
Attributo stimabile |
Continuous e Table |
[!NOTA]
Sono supportati i tipi di contenuto Cyclical e Ordered ma l'algoritmo li considera come valori discreti e non esegue un'elaborazione speciale.
Vedere anche
Riferimento
Contenuto dei modelli di data mining per i modelli Time Series (Analysis Services - Data mining)