Notación Dirac y operadores
En la unidad anterior, ha aprendido a representar la superposición en una esfera de Bloch. La computación cuántica es un campo complejo que requiere álgebra lineal y mecánica cuántica para su comprensión. ¿Cómo se puede escribir la superposición y los estados cuánticos de forma que sea fácil de entender y trabajar con ellos?
En esta unidad, aprenderá una notación útil para escribir los estados cuánticos: la notación Dirac bra-ket.
¿Qué es la notación bra-ket de Dirac?
La notación bra-ket de Dirac, o Dirac para abreviar, es una notación abreviada que facilita la escritura de estados cuánticos y el cálculo de álgebra lineal. En esta notación, se describen los estados posibles de un sistema cuántico mediante símbolos llamados kets, que tienen este aspecto $| \rangle$.
Por ejemplo, $|0\rangle$ y $|1\rangle$ representan, respectivamente, los estados 0 y 1 de un cúbit.
Un cúbit en el estado $|\psi\rangle = |0\rangle$ significa que la probabilidad de observar 0 al medir el cúbit es del 100 %. Del mismo modo, si se mide un cúbit en el estado $|\psi\rangle =|1\rangle$, siempre se obtiene 1.
Por ejemplo, un cúbit en superposición se puede escribir como $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$. Este estado es una superposición de los estados $|0\rangle$ y $|1\rangle$. La probabilidad de medir 0 es $\frac12$ y la probabilidad de medir 1 también es $\frac12$.
¿Qué son los operadores cuánticos?
La computación cuántica consiste en manipular estados cuánticos para realizar cálculos. Un operador es una función que actúa en un estado de un sistema cuántico y lo transforma en otro estado. Por ejemplo, puede transformar un estado $|0\rangle$ en un estado $|1\rangle$ aplicando el operador X.
$$X |0\rangle = |1\rangle$$
El X operador también se denomina puerta Pauli-X. Es una operación cuántica fundamental que invierte el estado de un cúbit. Hay tres puertas de Pauli: X, Yy Z. Cada puerta o operador tiene un efecto específico en el estado de cúbit.
| Operador | Efecto en $\ket{0}$ | Efecto en $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| X | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X\ket{1} = \ket{0}$ |
| Y | $Y\ket{0}=i\ket{1}$ | $Y\ket{1}=-i\ket{0}$ |
| Z | $Z\ket=\ket{0}{0}$ | $Z\ket{1}=-\ket{1}$ |
Nota:
A veces puede leer o escuchar el término puertas cuánticas en lugar de operaciones cuánticas. El término puerta cuántica es análogo a las puertas lógicas clásicas. Tiene su origen en los primeros días de la informática cuántica, cuando los algoritmos cuánticos se visualizaban como diagramas similares a los diagramas de circuitos de la informática clásica.
Puede usar un operador para colocar un cúbit en superposición. El operador Hadamard, H, coloca un cúbit que está en el estado $|0\rangle$ en superposición de $|0\rangle$ y $|1\rangle$ estados. Matemáticamente, esta ecuación es
$$ H |0\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle.$$
En este caso, la probabilidad de medir cada estado es $P(0)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$ y $P(1)=\left|\frac1{\sqrt{2}}\right|^2=\frac12$. Cada estado tiene una probabilidad del 50 % de medirse. También podemos comprobar que $\frac12 + \frac12 = 1$.
¿Qué significa hacer una medición?
Hay muchas interpretaciones del concepto de medición en la mecánica cuántica, pero los detalles quedan fuera del ámbito de este módulo. Para la computación cuántica no es necesario preocuparse de ello.
En este módulo, aprende que la medida es la idea informal de "observar" un cúbit, que contrae inmediatamente la superposición cuántica a uno de los dos estados básicos que corresponden a 0 y 1. Por ejemplo, si mide un cúbit en el estado $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle$, significa que se obliga al cúbit a tomar uno de los dos estados posibles y se observará 0 o 1 con la misma probabilidad.
Para obtener más información sobre la medición en el contexto de la mecánica cuántica y su visión histórica, vea el artículo de Wikipedia sobre el problema de la medición.