Could not load file or assembly 'Microsoft.WindowsAzure.StorageClient, Version=1.0.0.0
Si recientemente ha migrado a una nueva versión de Azure, este es un claro síntoma de error de migración desde la versión 1.2 de las herramientas y SDK de Windows Azure a la versión 1.3.
Indica obviamente que la referencia a StorageClient.dll v1.0.0.0 no se encuentra y el proyecto no compile. Esto pasa porque la versión 1.3 viene con una versión más avanzada del API de acceso al storage. Así que solo basta con eliminarla y buscar la nueva que es la v1.1.0.0. Hágalo sin temor; no va a dejar de funcionar nada. Lo único que trae la nueva versión son mejoras y soluciones a bugs de antes. No se eliminaron funcionalidades ni cosas por el estilo.
Puede ver los cambios específicos entre ambas versiones en este post.