Propletení a korelace
Propletení je základní koncept kvantové mechaniky, který popisuje kvantovou korelaci mezi kvantovými systémy. Pokud jsou dva nebo více qubitů propletené, stav jednoho qubitu závisí na stavu druhého qubitu, i když jsou daleko od sebe. Tato kvantová korelace je jedinečnou funkcí kvantových systémů, které nemají klasický protějšek.
Tento článek obsahuje přehled propletení, korelací a vysvětluje, jak vytvořit propletení pomocí kvantových bran.
Co je propletení?
Představte si, že máte dva qubity, $A$ a $B$. Qubity jsou nezávislé na sobě, což znamená, že informace o stavu qubitu $A$, ať už jsou, patří pouze do qubitu $A$. Podobně informace o stavu qubitu $B$ patří do qubitu $B$. V tomto případě nejsou qubity propletené, protože nesdílí žádné informace o svých stavech.
Teď si představte, že propletete qubity. Pokud jsou qubity A a B propletené, informace o stavu qubitu $A$ nejsou nezávislé na stavu qubitu $B$.$ $$ $ Při propletení se informace sdílí mezi oběma qubity a neexistuje způsob, jak zjistit stav qubitu A nebo qubitu $$B$.$ Můžete popsat pouze stav globálního systému, nikoli stav jednotlivých qubitů.
Propletení je kvantová korelace mezi dvěma nebo více částicemi. Pokud jsou dvě částice propletené, nemohou být popsány nezávisle, ale pouze jako celý systém.
Dvě nebo více částic mohou být propletené i v případě, že jsou odděleny velkými vzdálenostmi. Tato korelace je silnější než jakákoli klasická korelace a je to klíčový zdroj pro úlohy zpracování kvantových informací, jako je kvantové teleportace, kvantová kryptografie a kvantové výpočty. Pokud se chcete naučit teleportovat qubit pomocí propletení, podívejte se na tento modul v školicím programu Azure Quantum.
Poznámka:
Propletení je vlastnost více qubitových systémů, nikoli jednoho qubitu. To znamená, že jeden qubit nemůže být propletený.
Definování propletení v kvantových systémech
Představte si dva qubity $A$ a $B$ tak, aby stav globálního systému $\ket{\phi}$ byl:
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$
Poznámka:
V zápisu$\ket{ Dirac 0_A 0_B|}=0\rangle_\text{A|}0\rangle_\text{B.}$ První pozice odpovídá prvnímu qubitu a druhá pozice odpovídá druhému qubitu.
Globální systém $\ket{\phi}$ je v superpozici států $|00\rangle$ a $|11\rangle$. Ale jaký je individuální stav qubitu $A$? A qubitU $B$? Pokud se pokusíte popsat stav qubitu $A$ bez ohledu na stav qubitu $B$, nezdaří se. Subsystémy $A$ a $B$ jsou propletené a nelze je popsat nezávisle.
Pokud změříte oba qubity, jsou možné pouze dva výsledky: $\ket{{00}$ a $\ket{{11}$každý se stejnou pravděpodobností $\frac{1}{{2}$. Pravděpodobnost získání stavů $|01\rangle$ a $|10\rangle$ je nula.
Co se ale stane, když změříte jenom jeden qubit? Pokud jsou dva částice propletené, výsledky měření jsou také korelovány. To znamená, že jakákoli operace se stane se stavem jednoho qubitu v propletené dvojici, ovlivňuje také stav druhého qubitu.
Pokud změříte pouze qubit $A a získáte $|stav 0\rangle$, znamená to, že globální systém se sbalí do stavu $\ket{00}$$ . Toto je jediný možný výsledek, protože pravděpodobnost měření $|01\rangle$ je nula. Takže bez měření qubitu $B$ můžete mít jistotu, že druhý qubit je také ve $|stavu 0\rangle$ . Výsledky měření korelují, protože qubity jsou propletené.
Kvantový stav $\ket{\phi}$ se nazývá bellový stav. Existují čtyři stavy Bell:
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2\ket{\psi}\ket{11}$$$$^{+}}=\frac1{\sqrt2{01}}\ket{ + \frac1{\sqrt2{10}$$\ket{\psi$$}\ket{^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1 2{\sqrt}\ket{10}$$
Poznámka:
Tento příklad používá dva qubity, ale kvantové propletení není omezené na dva qubity. Obecně je možné, že více qubitové systémy sdílejí propletení.
Vytváření propletení s kvantovými operacemi
K vytvoření kvantového propletení můžete použít kvantové operace. Jedním z nejběžnějších způsobů, jak vytvořit provázání na dva qubity ve stavu $|00\rangle$ , je použití operace $Hadamard H$ a řízené ne operace $CNOT$ k jejich transformaci do stavu $\ket{\phiBell ^+}=\frac1{\sqrt2}(|00\rangle+|11\rangle)$.
Operace $CNOT$ přebírá jako vstup dva qubity, jeden funguje jako řídicí qubit a druhý je cílový qubit. Operace CNOT překlopí stav cílového qubitu, pokud a pouze pokud je $|stav řídicího qubitu 1\rangle$.
| Vstup | Výstup |
|---|---|
| $\ket{00}$ | $\ket{00}$ |
| $\ket{01}$ | $\ket{01}$ |
| $\ket{10}$ | $\ket{11}$ |
| $\ket{11}$ | $\ket{10}$ |
Jak to funguje:
Vezměte dva qubity ve stavu $|00\rangle$. Prvním qubitem je řídicí qubit a druhým qubitem je cílový qubit.
Vytvořte stav superpozice pouze v řídicím qubitu použitím $H$.
$$H |0_c\rangle={2}}\frac{1}{\sqrt{(|0_c\rangle+|1_c)\rangle$$
Poznámka:
Dolní indexy ${}_c$ a ${}_t$ určují řídicí a cílové qubity.
Použití operátoru $CNOT$ na řídicí qubit, který je ve stavu superpozice, a cílový qubit, který je ve stavu $|0_t\rangle$.
$$CNOT \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0_c+\ket{1_c})\ket{0}_t = CNOT \frac{1}{\sqrt2}(\ket{0_c 0_t+|\ket{1_c 0_t}})=\frac{={1}{\sqrt$$$$2}(CNOT \ket{0_c 0_t}} + CNOT \ket{1_c 0_t})$$\frac{1}{\sqrt$$==2}(\ket{0_c 0_t}+\ket{1_c 1_t)}$$
Tip
Informace o propletení dvou qubitů najdete Q#v tématu Rychlý start: Vytvoření prvního Q# programu.
Oddělení a kvantové propletení
Propletení lze považovat za nedostatek oddělitelnosti: stav je propletený, pokud není oddělitelný.
Kvantový stav je oddělitelný, pokud je možné ho zapsat jako stav produktu subsystémů. To znamená, že stav $\ket{\phi}{\text{AB}}$ je oddělitelný, pokud může být zapsán jako kombinace stavů produktů subsystémů, tj$\ket{\phi}{\text{. AB=}}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$
Propletení v čistých stavech
Čistý kvantový stav je jeden ketový vektor, například stav $\ket{+\frac{{1}{\sqrt{}={2}}(\ket{0} + \ket{1}).$
Čisté stavy nelze zapsat jako statistickou směs (nebo konvexní kombinaci) jiných kvantových stavů.
Na Blochové kouli jsou čisté stavy reprezentovány bodem na povrchu sféry, zatímco smíšené stavy jsou reprezentovány vnitřním bodem.
Čistý stav{$\ket{\phi}AB}$ je propletený, pokud se nedá zapsat jako kombinace stavů produktů subsystémů, tj{$\ket{\phi}. AB=}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$
Představte si například stav \ket{\psi}$$_{AB}\frac{={1}{2} (\ket{{00} + + \ket{\ket{01}{10} + +)\ket{{11}$$
Stav _{AB}$ zpočátku $\ket{\psi}nevypadá jako stav produktu, ale pokud stav přepíšeme jako
$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$
stav $\ket{\psi}_{\text{AB}}$ je stav produktu, proto není propletený.
Propletení ve smíšených stavech
Smíšené kvantové stavy jsou statistickým souborem čistých stavů. Popis smíšených stavů je snazší použít matici $hustoty \rho$ namísto zápisu ket.
Smíšený stav $\rho$ je možné oddělit, pokud může být zapsán jako konvexní kombinace stavů produktu subsystémů, jako je například
$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_j \otimes \rho^{B}_j$$
where $p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ a $\rho^{A}_j \geq 0, \rho^{B}_j \geq 0$.
Další informace naleznete v tématu Matice hustoty.
Smíšený stav $\rho$ je propletený, pokud není oddělitelný, to znamená, že se nedá zapsat jako konvexní kombinace stavů produktu.
Poznámka:
- Pokud je propletený stav $\rho$ čistý, obsahuje pouze kvantové korelace.
- Pokud je propletený stav $\rho$ smíšený, obsahuje klasické i kvantové korelace.
Principy klasických korelací
Klasické korelace jsou způsobeny nedostatkem znalostí o stavu systému. To znamená, že existuje nějaká náhodnost spojená s klasickou korelací, ale může být odstraněna získáním znalostí.
Představte si například dvě krabice, z nichž každá obsahuje jeden míč. Víte, že obě koule mají stejnou barvu, buď modrou, nebo červenou. Pokud otevřete jednu krabici a zjistíte, že míč uvnitř je modrý, pak víme, že druhý míč je také modrý. Proto jsou korelovány. Nejistota, kterou máme při otevření krabice, je však způsobená nedostatkem znalostí, není to zásadní. Míč byl modrý před otevřením krabice. Jedná se tedy o klasickou korelaci, nikoli o kvantovou korelaci.
Smíšený kvantový stav systému vytvořený dvěma poli $\rho_{ boxy}$ lze zapsat jako
$$\rho_{boxes}{1}{2}\frac{= (\ket{červená}\bra{červená}_{A\otimes}\ket{červená}\bra{}_B) +{1}{2}\frac{ (\ket{modrá modrá}\bra{}_A\ket{\otimes modrá}\bra{modrá}_B)$$
Všimněte si, že stav $\rho_{boxes}$ je oddělitelný, kde $p_1 p_2 = =\frac{1}{2}$ pak obsahuje pouze klasické korelace. Dalším příkladem smíšeného oddělitelného stavu je
$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{0}\bra{{0}_A _B\ket{0}\bra{0}\otimes) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A _B)\otimes\ket{{1}\bra{{1}$$
Nyní zvažte následující stav:
$$\rho =\frac{{1}{4} (\ket{{00}\bra{00} + +{00}\bra{11} \ket{+ \ket{\ket{11}\bra{00}{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$
V tomto případě je naše znalost státu perfektní, víme s maximální jistotou, že systém $AB$ je ve stavu $\ket{\phiBell ^+}$ a $\rho$ je čistý stav. Proto neexistují klasické korelace. Pokud ale změříme pozorovatelný subsystém $A$, získáme náhodný výsledek, který nám poskytne informace o stavu subsystému $B$. Tato náhodnost je zásadní, konkrétně se jedná o kvantové korelace.
Příkladem kvantového stavu, který obsahuje klasické i kvantové korelace, je
$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-)}$$
Poznámka:
Oddělitelný stav obsahuje pouze klasické korelace.